CCF20090601013

>₃ + 5e^V3 sinx₃ ■ h 1 + 2/7

0.648 l + 5g°~⁶ sin 0.6-0,2

1 + 2 • 0,2

1.1978

c) Metoda Heuna: krok /? = 0.5 => wektor x = [0; 0,5; 1; 1,5; 2; ... ] => xo = 0. x\ - 0.5, x₂ = 1, itd. Warunek początkowy: y(xo) = >o = 0,3. Algorytm jest następujący:

-    pierwszy predyktor p_u = /(x„ >,) = 5 e^v' siar, - 2>„

-    pierwsze przybliżenie: >o, =>/ + hpu,

-    korektor: k, = f[x_i+\, >o,) = 5e^A,+l siar,-i - 2>o;,

-    drugi predyktor: p_2t = 0.5(/>i, + k,).

-    drugie przybliżenie: y_i+\ = >, + h p2,.

Dlatego:

P\o = 5 e*° siaro - 2>o ⁼ 5 e° sinO - 2-0,3 = -0.6 >oo =>o + hp\₀ = 0,3 + 0,5-(-0,6) = 0 ko = 5 e^vl siari - 2>oo = 5 e⁰" sin0,5 - 2-0 = 3.9522 p₂o = 0,5(p\o + ko) = 0,5(-0.6 + 3,9522) = 1.6761 >i = >o + h P20 — 0,3 + 0,5-1,6761 = 1,1381.

Pw — 5 e^A1 siari - 2>i = 5 e°" sin0,5 - 2-1,1381 = 1,6761 >oi =y\ +hp\i = 1,1381 +0,5-1.6761 = 1,9761 k\ = 5 e'² siat2 - 2>oi = 5 e¹ sini - 2-1.9761 = 7.4846 P2\ = 0.5(/?,i + k\) = 0.5(1,6761 + 7.4846) = 4.5803 J2 =y\ + h P21 = 1,1381 + 0,5-4,5803 = 3,4282.

p\₂ = 5 e^v2 siar₂ -2y₂ = 5 e¹ sini - 2-3,4282 = 4.5803 >■02 — >₂ + hp\2 = 3,4282 + 0,5-4.5803 = 5.7184 ki = 5 e^v3 sinx3 - 2yo2 = 5 e¹"'' sini,5 - 2-5,7184 = 10.9155 pu = 0,5(pi₂ + ki) = 0,5(4,5803 + 10.9155) = 7,7479 >3 =>₂ + lt Pu = 3,4282 + 0,5-7,7479 = 7,3022.

p\₃ = 5 e'³ sinx₃ - 2>₃ = 5 e¹’⁵ sini,5 - 2-7,3022 = 7.7479 >•03 = >3 + h p\2 = 7,3022 + 0,5-7.7479 = 11,1762 k₃ = 5 e^r4 siar₄ - 2>₀3 = 5 e² sin2 - 2-11,1762 = 11,2419 P23 = 0,5(pi₃ + h) = 0.5(7,7479 + 11,2419) = 9,4949 >4 =>3 + h Pu = 7,3022 + 0,5-9,4949 = 12,0497.

d) Metoda Rungego-Kutty IV rzędu: krok h = 0.5 => wektor x i warunek początkowy - jak w c). Algorytm jest następujący:

-    1-szy predyktor: p\, = /(x„ >/) = 5 e^u siar, - 2>„

-    1-sze przybliżenie: >i, =>, + 0.5/7pu,

-    2-gi predyktor: p₂, =./(x/ + 0,5h. >i,) = 5 e^A' ⁽⁾'~^h sin(x/ + 0,5h) - 2>i„

-    2-gie przybliżenie: >2/ ->/ ⁺ 0,5h p₂„

-    3-ci predyktor: p_3i =/(x, + 0.5h. >2/) = 5 e^v' ^ sin(x, + 0,5/7) - 2>₂„

-    3-cie przybliżenie: >3, = >, + h p_3i,

-    4-ty predyktor: /?₄, =/x₍₊₎, >3,) = 5 e*'^+l sin(x,₊1) - 2>_3/,

-    ostateczne przybliżenie: y_i+ \ -y, + '/(,) (p\i + lp₂, + 2py, + pu).

Dlatego:

p\o = 5 e*⁰ siaro - 2>o = 5 e^(> sinO - 2-0,3 = -0,6 >10 = >o + 0,5/7 p\o = 0.3 + 0,5-0.5-(-0,6) = 0,15

Pio = 5 e^M5h sin(x₀ + 0.5h) - 2>,₀ = 5 e⁰⁺⁰'²⁵ sin(0 + 0,25) - 2-0.15 = 1,2884

14