IMAG0972

Aproksymacja

Dopasowywanie krzywej(aproksymacja) jest techniką polegającą na odnajdywaniu algebraicznych zależności, które „najlepiej” pasują do danego zbioru danych. Niestety, nie istnieje magiczna funkcja (ani w MATLAB-ie, ani w ogóle), która odnajdywałaby takie zależności po podaniu danych. Użytkownik musi sam wiedzieć, jaki rodzaj relacji może zachodzić pomiędzy danymi wejściowymi (xi ) i wynikami (yi). Jeśli jednak dysponuje danymi, którym może zaufać, to MATLAB może dopomóc w odnalezieniu najwłaściwszego dopasowania. W menu Tools okna graficznego znajduje się polecenie Basic Fitting pozwalające w locie dopasować wielomianowe krzywe ( do dziesiątego stopnia) do danych. Oprócz tego umożliwia ono wyświetlanie reszt w punktach danych oraz obliczanie odchyleń. Ułatwia to porównanie i wybór najlepszego. Posłużmy się więc przykładami, omawiając kolejne kroki, y

Rys. 1 Różnica między aproksymacją a interpolacją wyników Aproksymacja krzywej wielomianowej w locie.

Przykład 1: Aproksymacja liniowa

Przypuśćmy, że mamy następujące dane x oraz y i chcielibyśmy znaleźć najlepsze liniowe dopasowanie tych danych.

X	5	10	20	50	100
I_	15	33	53	140	301

Kolejne kroki pokazują, jak odnaleźć najlepsze dopasowanie liniowe oraz równanie prostej aproksymującej.

Krok 1 : Wykreślanie danych: Wprowadź dane i sporządź ich wykres punktowy, stosując znaczniki w postaci kółeczek

x=[5 10 20 50 100]    %danex

y=[15 33 53 140 301]    %daney

plot(x,y,’o’)    %rysowanie punktowego wykresu x i y

Krok 2: Zastosowanie wbudowanej funkcji Basic Fitting w celu dopasowania liniowego: Przejdź do okna graficznego, otwórz menu Tools i wybierz polecenie Basic Fitting (patrz rys. 2). Otworzy się wówczas osobne okno z opcjami Basic Fitting.