Image34 (23)

155 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA

ale Eśr =

U = N • Eśr m • v§_r

stąd U = N

2

m • v!r

6 • 10" ²⁶/c<7 • (800—)² U = 2 • 10²² •---—

m²

U = 6 • 10~⁴ • 640000-y sr

. m ..

U = 384 kg •    • m

Sr

U = 384 N • m U = 384 J

,    N- m = J

Odp.: Energia wewnętrzna gazu wynosi 384J.

Dane:

n = 2 mole T = 300 K

R = 8,31

J

K ■ mol

Zadanie 661    str.131

Szukane:

U = ? - energia wewnętrzna

Ekśr - średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu

Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest równa sumie energii kinetycznych ruchu postępowego wszystkich cząsteczek gazu, a więc:

U = N • E_kśr

Iloczyn N • Ekśr wyznaczymy korzystając z podstawowego wzoru kinetyczno molekularnej teorii gazów.

2 N

P = 3-V-Ekśr /• 3 • V 3 • p • V = 2 • N • Ekśr /: 2

skąd N • Ekśr = ³ ^ ^V , ale U = N • Ekśr Po podstawieniu mamy:

Z równania Clapeyrona otrzymamy z kolei iloczyn p • V. = n ■ R /T stąd p • V = n • R • T

po podstawieniu ostatniego wyrażenie do U mamy:

3 • n - R • T

U = ~ • 2 mole • 8,31 --    • 300 K

2    K ■ mol

U = 7470 J

U « 7,5 kJ

Odp.: Energia wewnętrzna gazu wynosi 7,5 kJ.

Zadanie 662 str.131

m= 1 kg AT = 50 K

Dane:

Szukane:

AU = ?

Zakładamy, że gaz poddany jest przemianie izochorycznej V = const. Z I zasady termodynamiki mamy:

AU = W + Q , ale

V = const , więc W = 0

stąd AU = Q

Ciepło Q obliczymy z ciepła właściwego c_v przy stałej objętości:

Q    , t

C_v =-7=    /• m ■ AT

m • AT

stąd Q = m • c_v • AT

Po podstawieniu do wzoru na zmianę energii wewnętrznej gazu AU mamy: AU = m • c_v • AT

AU = 1 kg ■ 500—^ • 50 K ^y kg - K

AU = 25000 J

AU = 25 kJ

Odp.: Zmiana energii wewnętrznej gazu wynosi 25 kJ.

Zadanie 663 str.132

Dane:

m = 0,25 kg Q = 3000 J W = 9500 J AT=100 K

Szukane:

Cv = ?

Mamy obliczyć c_v, a więc musimy założyć, że w wyniku dostarczonego ciepła Q