Błąd I rodzaju- możliwy do popełnienia przy weryfikacji hipotezy, błąd polegający na odrzuceniu hipotezy prawdziwej

Błąd II rodzaju- możliwy do popełnienia przy sprawdzaniu hipotezy, błąd polegający na przyjęciu hipotezy fałszywej

Cechy stałe- określają jednostki pod względem czasowym, rzeczowym, przestrzennym; są wspólne wszystkim jednostkom zbiorowości, nie podlegają one badaniu, a jedynie decydują o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości

Cechy zmienne- właściwości, którymi różnią się poszczególne jednostki statystyczne. Dzielimy je na:

Cechy jakościowe- nie można zmierzyć lecz tylko określić (pochodzenie, uroda, kolor włosów)

Cechy ilościowe- dadzą się wyrazić przy pomocy liczb o różnych mianach (wzrost w cm, wiek w latach, zysk w zł), cechy ilościowe można podzielić na ciągłe i skokowe

Cechy ciągłe- wyniki pomiarów, wartości cech w przedziale jej kształtowania się w populacji (wzrost, waga, dochód miesięczny na członka gospodarstwa domowego)

Cechy skokowe- występowanie całkowitoliczbowych reprezentacji (liczba dzieci w rodzinie, liczba osób na mieszkanie)

Estymacja - szacowanie parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej

Estymator- dowolna statystyka Z służąca do oszacowania nieznanej wartości parametru populacji generalnej

Estymator nieobciążony- estymator Z spełniający równość E(z)=0 oznaczające że estymator Z szacuje parametr bez błędu systematycznego

Estymator przedziałowy- budowanie tzw. przedziału ufności dla parametru

Hipoteza alternatywna- konkurencyjna w stosunku to hipotezy zerowej w tym sensie, że jeżeli się odrzuca H₀ to się przyjmuje hipotezę alternatywną

Hipoteza nieparametryczna- precyzująca typ rozkładu populacji

Hipoteza parametryczna- h.statystyczna precyzująca wartość parametru w rozkładzie populacji generalnej znanego typu

Hipoteza statystyczna- jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej

Hipoteza zerowa- podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym testem

Moc testu- prawdopodobieństwo podjęcia decyzji prawidłowej przy weryfikacji hipotezy danym testem, a polegającej na odrzuceniu hipotezy fałszywej

Liczebność próby- liczba jednostek elementów populacji generalnej wybranych do próby, oznacza się „n”, gdy n<30 to próba jest mała

Losowanie niezależne- schemat losowania próby ze zwracaniem każdego wylosowanego elementu w trakcie losowania, tak że jeden element może być wylosowany więcej niż jeden raz

Losowanie zależne- schemat losowania próby bez zwracania każdego wylosowanego elementu populacji, tak że jeden element może być wylosowany tylko jeden raz

Losowanie nieograniczone- losowanie elementów do próby od razu w całej populacji, co nie występuje w losowaniu warstwowym

Losowanie warstwowe- losowanie próby oddzielnie z każdej części tzw. warstwy populacji generalnej, na które została ona podzielona przed losowaniem

Losowanie indywidualne- losowanie oddzielnie poszczególnych elementów populacji generalnej do próby w odróżnieniu od np. losowania zespołowego, w którym losuje się do próby pewne naturalne zespoły populacji generalnej np. gospodarstwa domowego

Parametry populacji- parametry rozkładu badanej cechy populacji, charakteryzują on ten rozkład. Do najczęściej używanych parametrów należą tzw. momenty

Podział miar:

- miary skupienia (średnia arytmetyczna, mediana)

- miary rozrzutu (wariancja, odchylenie standardowe)

- miary asymetrii

- miary korelacji

- miary pozycyjne (kwartyle)

Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) - zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu

Poziom istotności- prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju w postępowaniu statystycznym testującym hipotezę

Próba- podzbiór populacji podlegający bezpośrednio badaniu ze względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji

Próba losowa- próba, której dobór z całej populacji dokonuje się w drodze losowania tzn., w taki sposób że jedynie przypadek decyduje o tym, który element został wylosowany, a który nie

Próba reprezentacyjna- próbka, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się istotnie od struktury populacji generalnej; jest jak gdyby „miniaturą” populacji generalnej, daje więc podstawę do wysuwania prawidłowych wniosków, którym sprzyja dobór właściwego schematu losowania próby

Przedział ufności- losowany przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora, a mający tę własność, że z dużym, z góry danym prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego parametru

Przestrzeń próby- zbiór wszystkich możliwych wyników próby o liczebności n

Rodzaje szeregów statystycznych:

-szczegółowe (wyliczające)

-rozdzielcze (strukturalne): cech mierzalnych (punktowe i przedziałowe) i cechy niemierzalne

-przestrzenne (geograficzne)

-czasowe (dynamiczne): momentów i okresów

Rozkład dwumianowy- rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej x o funkcji określonej wzorem

Rozkład dwupunktowy- teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa, w którym zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości

Rozkład normalny- rozkład zmiennej losowej ciągłej x o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem: f(x)= 1/σ
^ (x-m)²/²e²

Rozkład normalny n- rozkład prawdopodobieństwa n- wymiarowego wektora losowego x o funkcji gęstości

Rozkład Poissona- rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej x o funkcji prawdopodobieństwa

Rozkład populacji- rozkład wartości badanej cechy w całej zbiorowości

Rozkład statystyki- teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej statystyką, zależy zwykle od rozkładu populacji i schematu losowania n- elementowej próby

Statystyka jest nauką traktującą o ilościowych modelach badania zjawisk/procesów masowych

Statystyka matematyczna zajmuje się metodami wnioskowania o całej zbiorowości na podstawie zbadania pewnej jej części zwanej próbką lub próbą

Schemat losowania próby- praktyczny sposób losowania elementów populacji do próby, uwzględniający możliwości techniczne, koszt i efektywność uzyskanych wyników; metoda reprezentatywna zajmuje się szczegółowo różnymi schematami losowania próby

Testy parametryczne: Test F i T

Test F- jest rozkładem ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi-kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody (analiza wariancji)

Test T Studenta- ocena istotności różnic między 2 średnimi, interpretacja wyników

Test istotności- odrzucenie hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu ze względu na to, że w tekście uwzględnia się jedynie błędy I rodzaju

Test statystyczny- reguła postępowania, która na podstawie wyników próby ma doprowadzić do decyzji przyjęcia lub odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej

Testy nieparametryczne- służą do weryfikacji różnorodnych hipotez, dotyczących m.in. zgodności rozkładu cechy w populacji z określonym rozkładem teoretycznym, zgodności rozkładów w dwóch populacjach, a także losowości doboru próby:

Test niezależności z²- pozwala na sprawdzenie czy dwie badane cechy są niezależne

Test zgodności z²- pozwala na sprawdzenie hipotezy, że populacja ma określony typ rozkładu

Weryfikacja- testowanie hipotez statystycznych dotyczących rozkładu badanej cechy zbiorowości generalnej

Zarówno w estymacji, jak i przy weryfikacji zakłada się iż populacja z której pobieramy próbę losową jest nieskończona

Współczynnik determinacji- informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model

Współczynnik korelacji - liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne

Współczynnik regresji- mówi nam o tym, o ile zmieni się zmienna zależna y przy wzroście zmiennej x o jednostkę

Współczynnik ufności- prawdopodobieństwo 1-α występujący po prawej stronie wzoru na przedział ufności, a oznaczający prawdopodobieństwo z jakim parametr jest pokryty tym przedziałem

Wyniki próby- zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji generalnej, które zostały wybrane do próby; wyniki dużej próby grupuje się zwykle w klasy, tworząc szereg rozdzielczy

Zbiorowość statystyczna- zbiór dowolnych elementów objętych badaniem statystycznym, jednostki wchodzące w skład zbiorowości statystycznych charakteryzują się właściwościami zwanymi cechami, które mogą być stałe lub zmienne

Błąd I rodzaju- możliwy do popełnienia przy weryfikacji hipotezy, błąd polegający na odrzuceniu hipotezy prawdziwej

Błąd II rodzaju- możliwy do popełnienia przy sprawdzaniu hipotezy, błąd polegający na przyjęciu hipotezy fałszywej

Cechy stałe- określają jednostki pod względem czasowym, rzeczowym, przestrzennym; są wspólne wszystkim jednostkom zbiorowości, nie podlegają one badaniu, a jedynie decydują o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości

Cechy zmienne- właściwości, którymi różnią się poszczególne jednostki statystyczne. Dzielimy je na:

Cechy jakościowe- nie można zmierzyć lecz tylko określić (pochodzenie, uroda, kolor włosów)

Cechy ilościowe- dadzą się wyrazić przy pomocy liczb o różnych mianach (wzrost w cm, wiek w latach, zysk w zł), cechy ilościowe można podzielić na ciągłe i skokowe

Cechy ciągłe- wyniki pomiarów, wartości cech w przedziale jej kształtowania się w populacji (wzrost, waga, dochód miesięczny na członka gospodarstwa domowego)

Cechy skokowe- występowanie całkowitoliczbowych reprezentacji (liczba dzieci w rodzinie, liczba osób na mieszkanie)

Estymacja - szacowanie parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej

Estymator- dowolna statystyka Z służąca do oszacowania nieznanej wartości parametru populacji generalnej

Estymator nieobciążony- estymator Z spełniający równość E(z)=0 oznaczające że estymator Z szacuje parametr bez błędu systematycznego

Estymator przedziałowy- budowanie tzw. przedziału ufności dla parametru

Hipoteza alternatywna- konkurencyjna w stosunku to hipotezy zerowej w tym sensie, że jeżeli się odrzuca H₀ to się przyjmuje hipotezę alternatywną

Hipoteza nieparametryczna- precyzująca typ rozkładu populacji

Hipoteza parametryczna- h.statystyczna precyzująca wartość parametru w rozkładzie populacji generalnej znanego typu

Hipoteza statystyczna- jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej

Hipoteza zerowa- podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym testem

Moc testu- prawdopodobieństwo podjęcia decyzji prawidłowej przy weryfikacji hipotezy danym testem, a polegającej na odrzuceniu hipotezy fałszywej

Liczebność próby- liczba jednostek elementów populacji generalnej wybranych do próby, oznacza się „n”, gdy n<30 to próba jest mała

Losowanie niezależne- schemat losowania próby ze zwracaniem każdego wylosowanego elementu w trakcie losowania, tak że jeden element może być wylosowany więcej niż jeden raz

Losowanie zależne- schemat losowania próby bez zwracania każdego wylosowanego elementu populacji, tak że jeden element może być wylosowany tylko jeden raz

Losowanie nieograniczone- losowanie elementów do próby od razu w całej populacji, co nie występuje w losowaniu warstwowym

Losowanie warstwowe- losowanie próby oddzielnie z każdej części tzw. warstwy populacji generalnej, na które została ona podzielona przed losowaniem

Losowanie indywidualne- losowanie oddzielnie poszczególnych elementów populacji generalnej do próby w odróżnieniu od np. losowania zespołowego, w którym losuje się do próby pewne naturalne zespoły populacji generalnej np. gospodarstwa domowego

Parametry populacji- parametry rozkładu badanej cechy populacji, charakteryzują on ten rozkład. Do najczęściej używanych parametrów należą tzw. momenty

Podział miar:

- miary skupienia (średnia arytmetyczna, mediana)

- miary rozrzutu (wariancja, odchylenie standardowe)

- miary asymetrii

- miary korelacji

- miary pozycyjne (kwartyle)

Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) - zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu

Poziom istotności- prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju w postępowaniu statystycznym testującym hipotezę

Próba- podzbiór populacji podlegający bezpośrednio badaniu ze względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji

Próba losowa- próba, której dobór z całej populacji dokonuje się w drodze losowania tzn., w taki sposób że jedynie przypadek decyduje o tym, który element został wylosowany, a który nie

Próba reprezentacyjna- próbka, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się istotnie od struktury populacji generalnej; jest jak gdyby „miniaturą” populacji generalnej, daje więc podstawę do wysuwania prawidłowych wniosków, którym sprzyja dobór właściwego schematu losowania próby

Przedział ufności- losowany przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora, a mający tę własność, że z dużym, z góry danym prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego parametru

Przestrzeń próby- zbiór wszystkich możliwych wyników próby o liczebności n

Rodzaje szeregów statystycznych:

-szczegółowe (wyliczające)

-rozdzielcze (strukturalne): cech mierzalnych (punktowe i przedziałowe) i cechy niemierzalne

-przestrzenne (geograficzne)

-czasowe (dynamiczne): momentów i okresów

Rozkład dwumianowy- rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej x o funkcji określonej wzorem

Rozkład dwupunktowy- teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa, w którym zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości

Rozkład normalny- rozkład zmiennej losowej ciągłej x o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem: f(x)= 1/σ
^ (x-m)²/²e²

Rozkład normalny n- rozkład prawdopodobieństwa n- wymiarowego wektora losowego x o funkcji gęstości

Rozkład Poissona- rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej x o funkcji prawdopodobieństwa

Rozkład populacji- rozkład wartości badanej cechy w całej zbiorowości

Rozkład statystyki- teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej statystyką, zależy zwykle od rozkładu populacji i schematu losowania n- elementowej próby

Statystyka jest nauką traktującą o ilościowych modelach badania zjawisk/procesów masowych

Statystyka matematyczna zajmuje się metodami wnioskowania o całej zbiorowości na podstawie zbadania pewnej jej części zwanej próbką lub próbą

Schemat losowania próby- praktyczny sposób losowania elementów populacji do próby, uwzględniający możliwości techniczne, koszt i efektywność uzyskanych wyników; metoda reprezentatywna zajmuje się szczegółowo różnymi schematami losowania próby

Testy parametryczne: Test F i T

Test F- jest rozkładem ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi-kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody (analiza wariancji)

Test T Studenta- ocena istotności różnic między 2 średnimi, interpretacja wyników

Test istotności- odrzucenie hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu ze względu na to, że w tekście uwzględnia się jedynie błędy I rodzaju

Test statystyczny- reguła postępowania, która na podstawie wyników próby ma doprowadzić do decyzji przyjęcia lub odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej

Testy nieparametryczne- służą do weryfikacji różnorodnych hipotez, dotyczących m.in. zgodności rozkładu cechy w populacji z określonym rozkładem teoretycznym, zgodności rozkładów w dwóch populacjach, a także losowości doboru próby:

Test niezależności z²- pozwala na sprawdzenie czy dwie badane cechy są niezależne

Test zgodności z²- pozwala na sprawdzenie hipotezy, że populacja ma określony typ rozkładu

Weryfikacja- testowanie hipotez statystycznych dotyczących rozkładu badanej cechy zbiorowości generalnej

Zarówno w estymacji, jak i przy weryfikacji zakłada się iż populacja z której pobieramy próbę losową jest nieskończona

Współczynnik determinacji- informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model

Współczynnik korelacji - liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne

Współczynnik regresji- mówi nam o tym, o ile zmieni się zmienna zależna y przy wzroście zmiennej x o jednostkę

Współczynnik ufności- prawdopodobieństwo 1-α występujący po prawej stronie wzoru na przedział ufności, a oznaczający prawdopodobieństwo z jakim parametr jest pokryty tym przedziałem

Wyniki próby- zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji generalnej, które zostały wybrane do próby; wyniki dużej próby grupuje się zwykle w klasy, tworząc szereg rozdzielczy

Zbiorowość statystyczna- zbiór dowolnych elementów objętych badaniem statystycznym, jednostki wchodzące w skład zbiorowości statystycznych charakteryzują się właściwościami zwanymi cechami, które mogą być stałe lub zmienne

---