Wydział Automatyki Elektroniki i Informatyki kierunek Automatyka i Robotyka

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Zjawisko Halla.

Poprawa 2.

Grupa III, sekcja 1

Tomasz Brągiel

Tomasz Matuszczyk

Adam Werner

Gliwice 18.IV.1997

Podstawy teoretyczne

W 1879 r. fizyk amerykański E. H. Hall odkrył ciekawe zjawisko związane z przypływem prądu elektrycznego przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym. Weźmy prostopadłościenną płytkę metalową o grubości d, szerokości b i długości l. Płytka jest umieszczona w polu magnetycznym o indukcji B. Pole magnetyczne jest prostopadłe do płytki, przez którą płynie prąd o natężeniu i. Pole magnetyczne działa na poruszające się elektrony siłą Lorentza:

.

Ponieważ wektory prędkości elektronu i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadłe, to wzór można napisać w postaci skalarnej:

.

Siła ta powoduje przesunięcie poprzeczne elektronów i wytworzenie pola elektrycznego o natężeniu E _y . Proces odchylania elektronów trwa do chwili, gdy siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza:

.

Między poprzecznymi ściankami płytki powstaje więc napięcie zwane napięciemHalla, które po przekształceniach ma wartość

.

Wielkość nazywamy współczynnikiem (lub stałą) Halla.

Element półprzewodnikowy wykorzystujący efekt Halla nazywamy hallotronem. Do produkcji hallotronów stosuje się zwykle półprzewodniki typu n, dla których ruchliwość nośników nadmiarowych jest znaczna (krzem, lity german, antymonek litu). Własności hallotronów charakteryzują następujące parametry:

• oporność właściwa ,

• stała Halla ,

• ruchliwość Halla

• czułość

Rozważania te są słuszne jedynie dla długiej, prostopadłościennej płytki przy pominięciu szeregu zjawisk towarzyszących przepływowi prądu elektrycznego w obecności pola magnetycznego. Zmierzone napięcie na elektrodach napięciowych, oprócz napięcia Halla, posiada składniki zwane napięciami pasożytniczymi.

Metoda pomiarowa

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czułości hallotronu typu RHXP 22 wykonanego w technologii cienkowarstwowej z CdHgTe o grubości 0.08 mm. Hallotron umieszczony jest w pleksiglasowej oprawce. Sonda wstawiona jest do szczeliny w długim solenoidzie tak, aby płaszczyzna hallotronu była prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Indukcję pola magnetycznego cewki określamy wzorem:

,

gdzie - całkowita liczba zwojów, - długość solenoidu, - natężenie płynącego prądu,

- przenikalność magnetyczna w próżni. Napięcie Halla obliczamy ze wzoru:

.

Schemat obwodu do wyznaczania czułości hallotronu:

Przyrządy:

• pomiar prądu płynącego przez cewkę: amperomierz cyfrowy na zakresie 10 A,

• pomiar napięcia Halla: miliwoltomierz cyfrowy na zakresie 400 mV,

• pomiar prądu płynącego przez hallotron: miliamperomierz analogowy o zakresie 30 mA.

Tabela pomiarowa

	Napięcie Halla U H [mV] dla prądu I:
i s [mA]	I 1 = 3 A	I2 = 5 A	I 3 = 7 A
0	0,0	0,0	0,0
2	0,9	1,4	2,0
4	1,8	3,0	4,1
6	2,8	4,4	6,0
8	3,6	5,9	8,0
10	4,7	7,4	9,9
12	5,5	8,9	11,9
14	6,8	10,0	13,8
16	7,4	11,8	15,7
18	8,4	13,2	17,6
20	8,4	14,5	19,1
22	9,5	15,6	20,6
24	9,6	16,9	21,9
26	10,6	17,8	23,5

Opracowanie wyników pomiarów

Błąd pomiaru prądu płynącego przez cewkę obliczamy ze wzoru:

Im [A]	+/-Δ Im [A]
3	0,075
5	0,105
7	0,135

Błąd pomiaru napięcia Halla:

is	I1=3 U H [mV]	+/- DU [mV]	I2=5 UH [mV]	+/- DU [mV]	I3=5 U H [mV]	+/- DU [mV]
0	0,0	0	0,0	0	0,0	0
2	0,9	0,10	1,4	0,11	2,0	0,11
4	1,8	0,11	3,0	0,12	4,1	0,12
6	2,8	0,11	4,4	0,12	6,0	0,13
8	3,6	0,12	5,9	0,13	8,0	0,14
10	4,7	0,12	7,4	0,14	9,9	0,15
12	5,5	0,13	8,9	0,14	11,9	0,16
14	6,8	0,13	10,0	0,15	13,8	0,17
16	7,4	0,14	11,8	0,16	15,7	0,18
18	8,4	0,14	13,2	0,17	17,6	0,19
20	8,4	0,14	14,5	0,17	19,1	0,20
22	9,5	0,15	15,6	0,18	20,6	0,20
24	9,6	0,15	16,9	0,18	21,9	0,21
26	10,6	0,15	17,8	0,19	23,5	0,22

Błąd pomiaru prądu płynącego przez hallotron:

Nachylenie charakterystyk wyrażonych wzorem:

gdzie , wyznaczymy metodą regresji liniowej. Przy czym

b - wyraz wolny. Otrzymujemy:

;

;

;

;

;

gdzie: ;

N - ilość pomiarów;

- bezwzględny błąd współczynnika nachylenia charakterystyki;

- bezwzględny błąd wartości wyrazu wolnego;

r - współczynnik korelacji.

Zatem:

Dla I₁=3 [A]

k ₁ = 0,41

b ₁ = 0,35 +/- 0,12 [V]

r ₁ = 0,99;

Dla I₂=5 [A]

k ₂ = 0,70

b ₂ = 0,25 +/- 0,08 [V]

r ₂ = 0,99;

Dla I₃=7[A]

k ₃ = 0,91

b ₃ = 0,91 +/- 0,02 [V]

r ₃ = 0,99;

Błąd nachylenia charakterystyk („k”) jest na tyle mały, że można go pominąć w końcowym wyniku.

Czułość hallotronu obliczamy ze wzoru:

gdzie: l = 95 cm - długość solenoidu,

N = 1500 - liczba zwojów,

d = 0,08 mm - grubość hallotronu,

k - nachylenie charakterystyk,

I_m - prąd płynący przez solenoid,

i _s - prąd sterujący hallotronu.

Zatem:

γ ₀(1) = 69,20 +/- 1,70

γ ₀(2) = 70,43 +/- 1,48

γ ₀(3) = 65,78 +/- 1,27

Obliczamy wartość średnią ważoną czułości hallotronu ,gdzie waga wyraża się wzorem

;

natomiast średnią ważoną obliczymy z zależności:

;

przy czym błąd maksymalny średniej ważonej określa wzór:

;

zatem wartość średnia ważona czułości hallotronu wynosi ostatecznie:

γ _w = 68,48 +/- 1,48 .

Następnie obliczamy stałą Halla, w tym celu skorzystamy z wzoru:

czyli R _H = (5,48 + 0,12) *10­­­­­­^-3 .

Koncentrację nośników większościowych otrzymamy z wzoru:

gdzie e = 1,6021*10^-19 [C].

Ostatecznie otrzymujemy:

n = 1,14*10²¹

Δn = 2,49*10¹⁹

UWAGA! Obliczeń nachyleń charakterystyki liniowej dokonano przy pomocy programu

komputerowego autorstwa R.Respondowskiego.

Analiza wyników

Z wykresów i współczynników korelacji nachylenia stycznej widać wyraźnie, że badany przez nas hallotron ma liniową charakterystykę (dla prądów sterowania większych od 22mA widać większe odchylenia). Napięcie Halla w tym czujniku jest wprost proporcjonalne do indukcji magnetycznej i prądu sterowania.

Należy zaznaczyć, że błąd pomiaru był większy od obliczonego. Nie uwzględniono szeregu napięć pasożytniczych (korygowano jedynie napięcie asymetrii) jak i wpływu nagrzewania się czujnika(posiadał on początkowy warunek termiczny, który wywarł dość istotny wpływ na wyniki pomiarów). Błąd obliczony to błąd wskazań mierników cyfrowych, który jest stosunkowo mały. Dodatni znak stałej Halla świadczy o dominacji przewodnictwa dziurowego w badanym przez nas Hallotronie.

---