WEKTORY, PŁASZCZYZNA, PROSTA - ZADANIA

1. Znaleźć kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach
   ,
   ,
   . Obliczyć jego pole.

2. Czy trójkąt o wierzchołkach
   ,
   ,
   jest prostokątny?

3. Znaleźć wektor
   prostopadły do wektorów
   i
   (jednocześnie) i spełniający warunek:
   

4. Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach
   ,
   ,
   .

5. Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach
   ,
   ,
   
   .

6. Obliczyć tangens kąta zawartego między wektorami
   i
   .

7. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
   i równoległej do wektorów
   i
   .

8. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
   i równoległej do płaszczyzny
   .

9. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
   ,
   i prostopadłej do płaszczyzny
   .

10. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
    ,
    ,
    .

11. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
    i prostopadłej do płaszczyzn
    oraz
    .

12. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
    i przez oś
    .

13. Czy punkty
    ,
    ,
    
    leżą w jednej płaszczyźnie?

14. Napisać w postaci ogólnej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkty
    ,
    .

15. Napisać w postaci ogólnej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkt
    i równoległej do prostej
    .

16. Napisać w postaci ogólnej i parametrycznej równania prostej danej w postaci krawędziowej:
    .

17. Czy punkty
    ,
    ,
    leżą na prostej
    ?

18. Znaleźć współrzędne punktów przecięcia prostej
    z płaszczyznami układu współrzędnych.

19. Znajdź rzut punktu
    na płaszczyznę
    .

20. Znajdź punkt symetryczny do punktu
    względem prostej
    .

21. Napisz w postaci ogólnej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkt
    i prostopadłej do płaszczyzny
    .

22. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
    i prostopadłej do prostej
    .

23. Czy prosta
    jest równoległa do płaszczyzny
    ?

24. Czy prosta
    jest prostopadła do płaszczyzny
    ?

25. Dla jakich wartości parametru m prosta
    jest równoległa do płaszczyzny
    .

26. Dla jakich wartości parametru m proste
    oraz
    są prostopadłe.

2

---