Estymatory

Parametry empiryczne obliczone z próby nazywa się statystykami.

Estymator - statystyka z próby obliczona celem uzyskania informacji o parametrach populacji generalnej. Niech

Q - parametr populacji generalnej

Q_n - jego estymator obliczony z próby n-elementowej.

Zauważmy, że Q_n=f(x₁, x₂, …, x_n) jest zmienną losową, Q nie jest.

Estymator może być:

♦zgodny:

♦nieobciążony: E(Q_n)=Q

gdy E(Q_n)jest różne od Q, to estymator jest obciążony, a ich różnicę nazywamy obciążeniem estymatora

♦najbardziej efektywny: jest to taki estymator nieobciążony, który ma najmniejszą wariancję spośród wszystkich estymatorów .

Estymatory punktowe z próby i ich własności

Parametr estymowany	Estymator
		nazwa	wzór	własności
Wartość oczekiwana	Wartość średnia		zgodny nieobciążony najbardziej efektywny (roz. normalny)
Wariancja	Wariancja z próby		zgodny nieobciążony najbardziej efektywny (roz. normalny)
					zgodny
					zgodny nieobciążony
		Odchylenie standardowe	Odchylenie standardowe z próby		zgodny
					zgodny

Estymatory oznaczone `daszkiem' stosujemy dla małej próby (n<30).

Estymacja przedziałowa

podajemy przedziały ufności dla nieznanych wartości pewnych parametrów, np. wartości oczekiwanej i wariancji

Estymacja punktowa

wyznaczamy z próby tylko niektóre parametry (punkty) rozkładu, a nie cały rozkład, np. dystrybuantę lub gęstość rozkładu. Nie potrafimy podać dokładności uzyskanej oceny.

Estymacja (ocena) nieznanych parametrów

Weryfikacja postawionych hipotez statystycznych

podejmowanie decyzji o prawdziwości lub fałszywości hipotezy statystycznej

Wnioskowanie statystyczne

Statystyka

nie znamy rozkładu zmiennej losowej, a badamy próbkę wylosowaną z całej populacji

Statystyka opisowa

opis uzyskanych wyników bez wyciągania wniosków o populacji generalnej

Statystyka matematyczna

na podstawie uzyskanej próby wyciągamy wnioski o cechach populacji generalnej

Rachunek prawdopodobieństwa

znamy rozkład zmiennej losowej, wyznaczamy różne prawdopodobieństwa

Probabilistyka

---