034 035

34 Anna Barańska, Raf iii ('baba

Wykonując transformatę Laplace"a i eliminując prąd otrzymamy

w,

¹¹¹    1 + sRC 1 + sRC

(2.10)

Zakładając U\_n.(0) - 0 znajdziemy transmitancję

(2.11)

G(s)

i

U_w(s) 1 + sT

gdzie: t = RC oznacza stałą czasową.

A zatem czwornik RC jest członem inercyjnym pierwszego rzędu o współczynniku wzmocnienia k — 1.

2.2.3. Człon całkujący

Równanie i transmitancja idealnego członu całkującego wyrażają się wzorami

II -5‘	(2.12)
G{.v) = ~	(2.13)

s

gdzie: k - współczynnik wzmocnienia równy stosunkowi pochodnej sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego w stanie ustalonym.

Przykładami członu całkującego idealnego są: kondensator idealny, siłownik hydrauliczny, zbiornik cieczy.

W rzeczywistości rzadko spotyka się idealne człony całkujące. Tylko przy pewny ch założeniach można przyjąć, że niektóre człony zachowują się jak całkujące. Takie człony przedstawia się przy pomocy całkowania z inercją. Równanie takiego członu jest następujące

(2.14)

n<‘2m₊*±n=*,,(„

dr di

gdzie:

k - w spółczy nnik wzmocnienia, T- stała czasowa.

Transmitancja operatorowa członu całkującego z inercją ma postać

(2.15)

G(s) =

k

s(i + ^r)

Przykładem członu całkującego z inercją jest czwórnik RC przedstawiony na rys,2.3.

Rys. 2.3. Czw órnik RC

W układzie przedstawionym na rys. 2.3 sygnałem wejściowym jest prąd /, (f) płynący przez kondensator C,. a sygnałem wyjściowym - napięcie na kondensatorze C₂. Napięcia na kondensatorach Cj i C_: są następujące:

p- J/, (r)rfr = RI₂ (t) + -2- J/₂ (r)dr    (2.16)

^{c !} o    0

Un,-(t) = jr]hC)<lr    (2.17)

^■2 n

Po wykonaniu transformacji Laplace'a przy zerowych warunkach początkowych otrzymujemy transmitancję

G(s) =

Vuy(s)

/](*)

s(\ + sT)

(2.18)

gdzie: T = RC₂ oznacza stałą czasową.