14506 tempczyk4

NOWY OBRAZ ŚWIATA

prędkość wody odpowiednio wzrasta, ciężar wody w najwyższym pojemniku przeważa nad siłą tarcia i koło zaczyna się kręcić. Ponieważ układ jest symetryczny, początkowy kierunek obrotu jest przypadkowy (lub zależy od drobnego pchnięcia eksperymentatora). Początkowo obroty są wolne, dlatego pojemniki opuszczające się w dół dochodzą do najniższego położenia opróżnione i w górę unoszą się puste. Dzięki temu w układzie ustala się równowaga i koło kręci się ze stałą prędkością. Przez pewien czas powiększanie prędkości strumienia wody powoduje stały wzrost prędkości obrotów, lecz ruch jest nadal regularny.

Gdy prędkość opuszczania się pojemników nadal wzrasta, docierają one do dna tylko częściowo opróżnione i zaczynają się wznosić jeszcze obciążone wodą. Wody tej jest jednak mniej niż było, gdy były w górze, dlatego koło wciąż się kręci w tym samym kierunku, pomimo dodatkowej siły opóźniającej obroty. W tym miejscu zaczyna odgrywać coraz większą rolę następny efekt, polegający na tym, że szybko kręcące się koło nie pozwala na całkowite wypełnianie się górnych pojemników i w rezultacie, na skutek wzrostu prędkości obrotów, wlewa się do nich coraz mniej wody. Rozpoczyna się wyraźna konkurencja dwóch sił: napędzającej ruch koła siły opuszczającej pojemniki i opóźniającej obroty siły związanej z unoszeniem się pojemników nie opróżnionych do końca. W tej skomplikowanej sytuacji ruch koła stąje się nieregularny. Przyspiesza ono i hamuje, od czasu do czasu zmienia kierunek obrotów — w sumie jest to ruch chaotyczny. Dokładnie mierząc prędkość obrotów i czas między poszczególnymi zmianami kierunku ruchu, można obserwacyjnie wykryć wszystko to, co Lorenz zauważył dzięki symulacji komputerowej. Eksperyment wykazał zgodność działania koła z przewidywaniami teoretycznymi. Przede wszystkim potwierdzono występowanie w ruchu atraktora Lorenza.

Kolo wodne jest ciekawe z dwóch przyczyn. Po pierwsze, zachowuje się tak, jak przewidują równania Lorenza, jest więc dobrym modelem, na którym można sprawdzać rozwiązania tych równań. Nie ma oczywiście ich dokładnych, analitycznych rozwiązań, wyliczenia komputerowe wystarczają jednak, by można było dokonać ścisłych przewidywań. Po drugie, jeszcze trzydzieści lat temu opis i zrozumienie działania takich prostych, w gruncie rzeczy, układów przekraczały możliwości nauki. Wysyłano sputniki, budowano skomplikowane urządzenia, a taka prosta zabawka sprawiała trudności niemożliwe do przezwyciężenia. Oczywiście nie bjd to najważniejszy problem naukowy związany z procesami nieliniowymi. Naukowcy znali wiele ważnych zjawisk, o trudnej do przewidzenia, chaotycznej dynamice, dlatego, po zrozumieniu istoty działania układów nieliniowych, szybko zabrali się za ich wyjaśnienie. Oto kilka przykładów.

Pierwszy to układ Henona-Heilesa (36; 37). W roku 1962 francuski astronom Henon zaczął badać ruch gwiazd wokół centrum galaktyki. Problem był o tyle skomplikowany, że centrum to ma kształt trójwymiarowego dysku i gwiazda poruszająca się w krótkich okresach w płaszczyźnie, w skali 200 milionów lat zaczyna wędrować w przestrzeni trójwymiarowej, co znacznie komplikuje jej ruch. W 1964 roku Henon i Heiles wypisali równania ruchu i zaczęli rozwiązywać je numerycznie. Okazało się, że rodzaj ruchu zależy od energii badanej gwiazdy. Przy niskich energiach ruch był regularny i okresowy, zgodny z klasycznymi intuicjami. Na przekroju Poincarego przecięcia liczonej trajektorii układały się w regularny schemat. W miarę wzrostu energii regularność ta psuła się wyraźnie, aż w końcu trajektoria zaczęła zapełniać całą dostępną przestrzeń, dając obraz typowego chaosu.

213