76781 tempczyk2

NOWY OBRAZ ŚWIATA

Sytuacja zmieniła się zasadniczo, gdy powstały metody analizy układów nieliniowych, poznano i opracowano kilka interesujących przykładów i przełamano trudności stanowiące przeszkodę w badaniach tego typu. W drugiej połowie lat siedemdziesiątych zaczęła się moda na odkrywanie, opisywanie i przewidywanie działania najrozmaitszych układów chaotycznych, występujących w prawie wszystkich dziedzinach nauk przyrodniczych. Okazało się, że układy dynamiczne o bogatym repertuarze zachowań występują powszechnie, nawet tam, gdzie trudno było się ich spodziewać, na przykład wśród układów bardzo prostych, złożonych z dwóch składników.

Chyba najprostszym — z punktu widzenia dynamiki — układem jest ciało poruszające się w polu grawitacyjnym. Sądzę, że czytelnik przyzwyczajony do harmonii naszego układu planetarnego, stanowiącego jeden z nąj-ważniejszych przykładów efektywności i precyzji reduk-cjonistycznego opisu zjawisk, nie spodziewa się, że ruch jakiegokolwiek z jego składników może być rzeczywiście nieregularny i trudny do przewidzenia. Tymczasem wysłana w 1977 roku sonda kosmiczna Voyager 1 przelatując blisko Saturna odkry ła, że jeden z jego księżyców, Hyperion, poruszając się po swojej orbicie wiruje w bardzo dziwny, skomplikowany sposób [37], Sama orbita jest eliptyczna, jak inne, i pod tym względem ciało to się nie wyróżnia. Jednak jego ruch na tej orbicie nie jest wcale tak prosty jak ruch Ziemi wokół Słońca czy Księżyca wokół Ziemi. Hyperion lecąc zatacza się i wiruje w skomplikowany sposób. Z czego wynika to dziwne zachowanie?

Odpowiedź na to pytanie jest znana i zgodna z prawem grawitacji Newtona. Teoria Newtona przewiduje, że w polu grawitacyjnym wytworzonym przez duże ciało o symetrycznym rozkładzie masy, a taki jest Saturn, inne mniejsze ciała powinny poruszać się w regularny sposób, jeżeli tylko, ich kształt i rozkład masy także są regularne i symet^czne. Wiadomo, że Newton długo nie wydawał swojego podstawowego dzieła Philosophiae naturalis principia małhematica, ponieważ nie potrafił udowodnić twierdzenia, o którego prawdziwości był przekonany, iż oddziaływanie grawitacyjne dwóch ciał o kuliście symetrycznym rozkładzie masy można opisać jako oddziaływanie punktów materialnych położonych w ich środkach. To właśnie z tej regularności planet i ich księżyców wynika regularność ich ruchów po orbitach, stanowiąca podstawę harmonii Układu Słonecznego. Hyperion należy w nim do wyjątków: nie jest kulisty, przypomina duży, podłużny ziemniak, dlatego pod wpływem siły grawitacji pochodzącej od Saturna porusza się nieregularnie, chociaż w zgodzie z prawami Newtona. Wprawdzie prawa te są proste, lecz wynikający z nich ruch może być skomplikowany, gdy sam układ jest złożony. Siły grawitacyjne działające na poszczególne obszary Hyperiona nie równoważą się, ich suma szybko zmienia się w trakcie jego obrotów, dlatego też ich skutki są trudne do przewidzenia. Na tym przykładzie widać, jak ograniczony jest zakres procesów, które można prosto opisać. Prostota równań dynamiki nie wystarczy; same ciała biorące udział w oddziaływaniu muszą być odpowiednio regularne.

Nieco bardziej skomplikowanym przykładem jest układ dwóch prostych ciał, które jednak wpływają na swój ruch, co prowadzi do nieregularnego, chaotycznego ruchu całości. Weźmy duże wahadło, na którego końcu zawieszone jest małe wahadełko. Pojedyncze wahadło jest klasycznym, paradygmatycznym przykładem regularnego ruchu harmonicznego, omawianym w prawie wszystkich podręcznikach mechaniki. Odegrało ono historyczną rolę w fizyce — Galileusz zaczął zastanawiać się nad istotą ruchu mechanicznego, gdy obserwując kołyszącą się lampę, zauważył, że okres wahań jest niezależny od jej maksymalnego wychylenia. Dalsze eksperymenty i rozważania teoretyczne doprowadziły go do

209