15257 str091 (5)

5 II. ODWZOROWANIA KONFOREMNE 91

Przekształcenie to dane jest

to w liczniku i mianowniku zba, zastąpić jedynką. Jeżeli ić

2,...

osi Oy przechodzi przy od-o środku w początku układu

do osi Ox przechodzi przy 0 i nachyloną do dodatniej

ot (rys. 1.17) funkcja (11.7) my lukami okręgów B_lC_l 8).

(«0

1 2rt funkcja (11.7) odwzoro-mi o argumentach y_t i y₂ unkcja (11.7) odwzorowuje zerokości n na górną pół-

2° Funkcja

(11.8)    w = z\

gdzie n — liczba naturalna, jest jednolistna w każdym z n wycinków

(*)

²Jlk<(0<-(k+V), fc = 0,1,2.....(n-1).

n    n

Każdy z wycinków (*) funkcja (11.8) odwzorowuje konforemnie na całą płaszczyznę z wycięciem wzdłuż półosi rzeczywistej dodatniej. W szczególności funkcja w = z² odwzorowuje konforemnie górną półpłaszczyznę na całą płaszczyznę z wycięciem wzdłuż półosi

rzeczywistej dodatniej.

3° Funkcja

(11.9)

^w-ł(^z+ł)

jest jednolistna wewnątrz oraz na zewnątrz koła jednostkowego, czyli dla |z| < 1 oraz dla ]z|>l.

Każdy okrąg |z| = r<l przy odwzorowaniu (11.9) przechodzi w elipsę o równaniu

u²    v²

(11.90

ł(^r+ł)^! tH)

= 1, w = u + iv,

mającą ogniska w punktach (—1,0), (1,0). Gdy /*—♦ 1 —0 elipsa (11.9') ściąga się do odcinka

— l^n^l, bo a_r = Y^^r+~^^_>1»    &,= -y(V——*0.

Gdy r-*0 elipsa oddala się w nieskończoność, stąd wniosek: Funkcja (11.9) odwzorowuje konforemnie koło |z|<r o promieniu r<l na zewnętrze elipsy (11.90, ^a koło |z|<l na całą płaszczyznę domkniętą, z której usunięto odcinek -l^w^l. Środek koła z = 0 przechodzi w punkt w = oo (rys. 1.20).