18959 zad35

Przykład 7.2. Dla doświadczenia z rzutem dwiema monetami podać w tabeli wartości zmiennych i prawdopodobieństwa łączne oraz obliczyć dystrybuantę dwuwymiarową.

Rozwiązanie: Dla rzutu dwiema monetami (zmienne Xi Y) mamy wartości szeregów rozkładu przedstawione w tab. 7.2.

Tabela 7.2. Szeregi rozkładu zmiennych X i Y

Zmienna X (moneta 1)			Zmienna Y (moneta 2)
wartości	orzeł, X=0	reszka, X= 1	wartości	orzeł,	reszka, 1
prawdopodobieństwa	1 2	1 ^px\ - 2	prawdopodobieństwa	1 ^Py0 ~ 2	1 ^Py\ ~ 2

Dla zmiennych losowych niezależnych zestawiono w tab. 7.3 wartości prawdopodobieństwa łącznego, będącego iloczynem prawdopodobieństw bezwarunkowych.

Tabela 7.3. Zapis rozkładu prawdopodobieństwa łącznego dla doświadczenia z rzutem dwóch monet

Obliczenie wartości dystrybuanty łącznej P(*,y)=Pr[X <x, 7<y] (rys.

•    dla x < 0 i y < 0

p(x,y)~p{x <o)-p(r <o)=0*0=0,

•    dla 0<x<l i 0 < y < ł

P{x,y) = P(X = 0)-P{Y = 0)Ą±Ą, dla 0<x<l i y>l

1 1

--1-.—

2    2

2’

I=i 2 ~ 2

P{x, y)=p(X = 0)|>(r=0)+P{Y = l)]=d dlax>liO<y<l

1 1 2 2

P(x, y)=[Ąx = o )+p{x = i)]p(r = 0)=

dla x > 1 i y > 1

r i	1]	r i	ll
		— -f' —~
L2	2j	2	2

p(x, y)=[/>(* = o)+ Ąx l)][p(r = o) +    = l)]

= 1.