1
8

Vi o-

S_DE =-0,08 kN.

ściskanie

2.3. Analityczna metoda MaxwelIa~Mohra

wyznaczania przemieszczeń węzłów kratownic

Pod wpływem obciążenia pręty kratownic ulegają odkształceniom, a węzły przemieszczeniom. Przyjmując założenie, że obciążenie zewnętrzne jest przyłożone do ustroju w sposób statyczny (ciągły i powolny jego przyrost), praca sił wewnętrznych na drodze wymuszonego odkształcenia ustroju jest równa pracy sił zewnętrznych na drodze odpowiedniego przemieszczenia punktów przyłożenia obciążenia zewnętrznego.

Tytułem wprowadzenia rozważono belkę prostą przedstawioną na rysunku 2.17 obciążoną siłami skupionymi P], P₂ i P3.. Układ sił obciążenia zewnętrznego powoduje pojawienie się we włóknach belki sił wewnętrznych np. siłę rozciągającą i⁷ w elemencie włókna belki AB (rys. 2.17a), którego przekrój poprzeczny oznaczono jako dA. Element AB ulega pod wpływem obciążenia zewnętrznego odkształceniu dL. Obciążenie zewnętrzne powoduje przemieszczenie liniowe (ugięcie) belki równe A_t na kierunku działania siły P_1} A₂ na kierunku działania siły P₂ i A3 na kierunku działania siły P₃ (rys. 2.17b). Całkowita praca sił zewnętrznych będzie równa

(2.1)

Natomiast całkowita energia potencjalna odkształcenia równa pracy sił wewnętrznych przyjmie wartość

(2.2)

uĄ^FdL

Zgodnie z zasadą zachowania pracy i energii U = V

(2.3)

Jeżeli rozważaną belką obciąży siła jednostkowa w punkcie C żądanego przemieszczenia i na jego kierunku, która spowoduje pionowe przemieszczenie tego punktu równe 5_C i odpowiednio w punktach 1, 2, 3 przemieszczenia 5₍, S₂, 5_C, a następnie rozważona zostanie powtórnie belka z obciążeniem zewnętrznym przykładanym stopniowo P\,P₂ i P-} wówczas całkowite przemieszczenia pionowe rozważanych punktów belki zgodnie z zasadą superpozycji skutków będą odpowiednio równe 5_C+A_C,

5₂+A₂, S3+A3 (rys. 2.17c).

0

Rys. 2.17, Ilustracja graficzna metody Maxwella-Mobra Opis w tekście

Jeżeli założymy, że siła jednostkowa przyłożona jest jako pierwsza, wówczas związek między pracą sił zewnętrznych i energią wewnętrzną przyjmie postać

(2.4)

yd-0)5

gdzie:

u - osiowa siła rozciągająca włókno AB (rys. 2.17b) o przekroju dA wywołana siłą jednostkową,

dl - całkowite odkształcenie (w tym przypadku wydłużenie) włókna.

37