21006 spektroskopia016

32

E

©

k

Rys. 11. Schemat fragmentu struktury pasmowej krzemu jako przykład półprzewodnika o skośnej przerwie energetycznej. Linie przerywane ze strzałkami oznaczają przejścia z udziałem fotonu. Linie ciągłe ze strzałkami oznaczają przejścia z udziałem fononu. |> oznacza stan przejściowy (wirtualny)

ale z zachowaniem wektora falowego. W drugim etapie następuje przejście elektronu ze stanu |i> do stanu na dnie pasma przewodnictwa ń_x przy udziale procesu absorpcji lub emisji fotonu.

Możliwe jest także przejście, w którym w pierwszym etapie ma miejsce oddziaływanie z fononem, a w drugim — z fotonem (rys. 11).

Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia skośnego, w hamiltonianie oprócz oddziaływania elektron—foton, trzeba uwzględnić oddziaływnie elektron—fonon.

W większości półprzewodników element macierzowy można przyjąć za stały w obszarze skośnych przejść. Pozwala to sumować funkcję 5 analogicznie do przypadku przejść prostych. Jeżeli dodatkowo założymy, że pasma są paraboliczne i sferycznie symetryczne, to otrzymamy wyrażenia określające współczynnik absorpcji dla przejść skośnych:

gdzie:

a(hco) = ct_a(hco) + a_e(hco),

(3.37)

— dla procesów z absorpcją fononu

hco < E_lg-E_p hco > E^-Ep,

(3.38)

— dla procesów z emisją fononu

ct_e(hco) =

{

0

C(n„+1)

hco

(hco — E^ — Ep)²

hco < E_tg+E_f hco>E_ig + E_p. (3.39)

Skośną przerwę możemy odróżnić od prostej dzięki różnej zależność współczynnika absorpcji od energii fotonów. Dodatkowo dla każdego fononu obserwujemy dwie krawędzie absorpcji dla E^+Ep i E^—Ep, odpowiednio dla procesu z emisją i absorpcję fononu. Procesy z absorpcją fononu, ze względu na zależność n_p od temperatury, ulegają znacznemu osłabieniu przy obniżaniu temperatury, aż do całkowitego zaniku przy bardzo niskich temperaturach. Tak więc podczas obniżania temperatury gałąź krawędzi absorpcji związana z pochłanianiem fononu znika. Natomiast gałąź odpowiadająca procesowi z emisją fononu proporcjonalna do n_p+l jest widoczna zarówno w wysokich, jak i niskich temperaturach. Pomiar temperaturowej zależności krawędzi absorpcji dla przejść skośnych pozwala wyznaczyć nie tylko energię E_lg, ale również energię fononu E_p. Rysunek 12a przedstawia temperaturową zależność współczynnika absorpcji krzemu w obszarze przejść skośnych. Rysunek 12b prezentuje schematycznie taką krawędź dla dwóch temperatur oraz sposób wyznaczania energii przerwy energetycznej i fononu uczestniczącego w przejściu.

fiu [ev]

Rys. 12a