22855 PB032258

Granica ciągu li

W data razy ci: Mówinr mają w ścitylk

a, _e (-0,001; 0,001) <=>|“7“⁽1^< °’⁰⁰¹

|rt I ;

y^<0'^00,~7^<Tió~'^,1>1000

(n²> 1000 i ne^₊)o»>31    31² = 961 , 32² = 1024

Stąd: Af*31.

Wszystkie wyrazy ciągu (a„) o wskaźnikach n> 31 należądo otoczenia liczby 0 o proą, e*0,001.

Możemy także powiedzieć, że 31 początkowych (skończona liczba) wyrazów ciągu ^ ży do otoczenia liczby 0, natomiast pozostałe wyrazy tego ciągu należądo tego otoc^

(O) ^a2 ^a3    ^a4 ^aS ^a6    ^a30 ^a3l °32    °33 °34    ^fl35    1    j|

1 , 1 , 1    , 1 , 1 , 1    1 , 1 , 1 ,    1 , 1 , 1    :

U 4 9    16 25 36    900 961    1024    1089    1156    1225    J

Skończono liczba wyrazów ciągu.    Pozostałe wyrazy ciągu.

ODPOWIEDŹ

Dla M= 31 każdy wyraz ciągu o wyrazie ogólnym    o wskaźniku n>M nalej,:.

rr

otoczenia liczby 0 o promieniu e = 0,001.

I

PRZYKŁAD 2.69

Ile początkowych wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym a_n ■■ należały do przedziału (-0,03; 0,03)?

ROZWIĄZANIE

¹ Ano ¹ 3    100

I <0,03o-<—o n>— n n 100    3

«>— i n eN. | <s> n > 33 3

< 0,03 <» « > 33

1

należy skreślić, aby pozostak

PRZY!

Dany j ciągu (

ROZV

a„

Wyraz

odpie

szych

odl0(

QDP( Dla n

Ciąę

^°ZvJ

luj

SM

fys. j

A to oznacza, że począwszy od wyrazu 34, wszystkie wyrazy tego ciągu należądo rozpad nego przedziału.

a_x ^a3    ^aĄ ^a5    ^a32 ^a33 ^a34 ^fl35    ^a36 °37

1 , l,J »”>J_,_1_,_1_,J_,_1_,_1.’-

^    2 3    4 5    32 33 34 35    36 37    >

Tyle wyrazów ciągu nalety skreślić.    Pozostałe wyrazy ciągu.

Wy.

'^VY^

$9

^,ąN>

ODPOWIEDZ

Należy skreślić 33 początkowe wyrazy ciągu (a_n).

Af