33221 PB032279

^geometryczny^--- 1A3

| PRZYKŁAD 2.83

Zamień ułamek okresowy 0,(15) na ułamek zwykły.

ROZWIĄZANIE

Ułamek 0,(15) możemy napisać w postaci:

0,151515... i przedstawić jako szereg geometiyczny 0,(15) - 0,15+0,0015 + 0,000015+...

^~~S

W szeregu tym    = 0,15, q = 0,01.

Ponieważ q = 0,01 spełnia warunek \q\<\, więc szereg ten jest zbieżny i sumę możemy obli-1    a,

czyć, korzystając ze wzoru S = ——.

i-q

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

0,15 _ 0,15 _ 5 ~ 1-0,01 ~ 0,99 33'

ODPOWIEDŹ

A

Każdy ułamek dziesiętny okresowy można zapisać jako sumę nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie dodatnim mniejszym od jedności.

3 PRZYKŁAD 2.84

Zamień ułamek okresowy 1,2(3) na ułamek zwykły.

ROZWIĄZANIE

Ułamek 1,2(3) możemy napisać w postaci:

1,2 + 0,03+0,003+0,0003+...

Ułamek 1,2(3) jest sumą ułamka dziesiętnego 1,2 oraz szeregu geometrycznego zbieżnego:

0,03+0,003 + 0,0003+ ..., w którym fl|= 0,03, ę=0,l (iloraz q spełnia warunek |^| < 1).

st*i$=M₌M3₌_L

1-0,1    0,9 30'

Zatem.

U(3)=u+-=li.+J-=i-l.

30    10 30    30

ODPOWIEDŹ

WH

i

30