35307 PA274985

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

Test jednorodności wariancji Levene ’a

Informacje potrzebne do podjęcia decyzji o odrzuceniu hipotezy zerowej pojawiają się w drugiej tabeli TEST DLA PRÓB NIEZALEŻNYCH (tabela na rys. 8.16). Tutaj, jak w innych testach, mamy podaną wartość t, stopnie swobody i istotność statystyczną, jednak wszystkie te wartości pojawiają się dwukrotnie - w dwóch wierszach (i w każdym z nich mogą mieć inną wartość). Aby prawidłowi) odczytać raport, trzeba wybrać odpowiedni wiersz, zaś wybór wiersza zależy od wyniku testu jednorodności wariancji Levene’a. Skąd to „zamieszanie"?

Test dla prób niezależnych

	TestLeyenefe jednorodności wariancji		Test t równości średnich
							Błąd	95%pcze(t2ul ufności dla różnicy średnich
	F	istotność	t	df	istotność (dwustronna)	Różnica średnich	standardowy różnicy	Dolna granica	Górna granica
AR_24 Założono rownosc wariancji	.004	.951	3.855	38	.000	4,45000	1,15434	2.11316	6.78684
Nte założono równości wariancji			3,855	37,97	.000	4,45000	1,15434	2,11311	6.78689

Rys. 8.16. Wyniki analizy TESTEM T DLA PRÓB NIEZALEŻNYCH.

Stosując test t dla prób niezależnych, powinniśmy sprawdzić nie tylko założenie o normalności rozkładu zmiennej zależnej, ale również założenie o jednorodności (homogeniczności) wariancji w porównywanych grupach. Jeśli nie jest spełnione założenie o homogeniczności wariancji, mamy możliwość skorzystania z wersji testu t, w której stosowana jest korekta nierównych wariancji. Sami jednak musimy wybrać odpowiednią wersję testu t, bo program podaje obie - bez poprawki i z poprawką. W pierwszym wierszu tabeli otrzymujemy wartość t wyliczoną przy założeniu jednorodności wariancji, zaś w drugim wierszu - wartość t wyliczoną dla niespełnionego założenia. O tym, czy dane spełniają założenie o jednorodności wariancji, informuje nas test Levene’a (statystyka i⁷) zamieszczony zaraz na początku tabeli.

Jeśli test Levene a NIEistotny statystycznie, to wariancje jednorodne (wyniki z I wiersza).

Jeśli test Levene’a istotny statystycznie, to wariancje NIEjednorodne (wyniki z II wiersza).

W analizowanym przykładzie wynik testu Levene a jest nieistotny statystycznie (F = 0,004; p > 0,05), co oznacza, że możemy przyjąć założenie o jednorodności wariancji. Wobec tego odczytujemy wyniki z pierwszego wiersza ZAŁOŻONO RÓWNOŚĆ WARIANCJI. Zapisując je zgodnie ze standardem, otrzymujemy następujący zestaw statystyk: £(38) = 3,86; p < 0,001.

Tak jak w przypadku testu t-Studenta dla prób zależnych uzupełnieniem obliczeń jest miara wielkości efektu. Dla określenia wielkości efektu posłużymy się 200    ponownie miarą d Cohena. W przypadku testu t dla prób niezależnych wartość d

8 • PORÓWNYWANIE DWÓCH GRUP: TtSm-STUOENTA...

to różnica między średnimi z dwóch porównywanych grup. podzielona przez odchylenie standardowe Uczone dla obu grup łącznie. Wartość d możemy obliczyć korzystając z kilku wzorów (szczegóły w: Cohen. 1992).

W naszym przykładzie, przy równolicznych grupach, wartość statystyki d uzyskamy też w bardzo prosty sposób, korzystając ze wzoru d = 2iiyM = 2 x 3,855/ /\/38 » 7,71/6,16 = 1,25.

Wyliczona wartość d jest wyższa niż 0,80, co, zgodnie z zasadami interpretacji zaproponowanymi przez Cohena (1992), wskazuje na silny wpływ hałasu na po-ziom wykonania zadań arytmetycznych.

Przykładowy sposób opisu wyników w raporcie empirycznym:

Analiza testem t-Studenta dla prób niezależnych wykazała, że wysoki poziom hałasu wpływa na ilość poprawnie rozwiązanych, zadań arytmetycznych, t(38) = 3,86; p < 0,001. Poziom wykonania zadań w ciszy (M = 15,10; SD = 3,70) jest istotnie statystycznie wyższy niż w warunkach z wysokim hałasem (M = 10,65; SD = 3,60). Wielkość efektu (d Cohena = 0,96) wskazuje na silny 2wiązek między poziomem hałasu i poziomem wykonania zadań arytmetycznych.

Odporność testów t-studenta na zaburzenia

DOTYCZĄCE ZAŁOŻEŃ

Teoretycznie stosowanie testów t wymaga spełnienia kilku podstawowych założeń: ilościowy poziom pomiaru zmiennej zależnej, rozkład normalny zmiennej zależnej, jednorodność wariancji w porównywanych próbach (przy teśde dla prób niezależnych).

Czy jednak rzeczywiście musimy spełniać dokładnie wszystkie założenia przewidziane dla danego testu? Jest to wskazane, ale... Owo „ale” wiąże się z odpornością testu, czyli jego wrażliwością na niespełnienie założeń.

Dany test jest odporny, gdy twierdzenia o prawdopodobieństwie, wyciągnięte na jego podstawie, są niewrażliwe³ (lub mało wrażliwe) na niespełnienie założeń przewidzianych dla tego testu (por. Ferguson i Takane, 1999). Jaka zatem jest odporność testów t?

Ilościowy (przedziałowy lub ilorazowy) poziom pomiaru zmiennej zależnej to warunek konieczny dla testów t

Nie mając ilościowego poziomu pomiaru, nie możemy stosować testów t. Trzeba tu jednak dodać, że w psychologii istnieje dość liberalne podejście do definicji skali przedziałowej. Na przykład zwykle przyjmujemy, że ilościom' poziom pomiaru ma zmienna mierzona z wykorzystaniem bardzo popularnej skali Likerta (np.: I - tak; 2 - raczej tak; 3 - ani tak, ani nie; 4 - raczej nie; 5 - nie).

’ To oznacza, że analiza danym testem przy niespełnieniu założeń daje podobny poziom istotności jak przy spełnieniu założeń.