54067 PA274991

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

Wariancjo wewnątrzgrupowa (M5_mg) zwana również wariancją błędu lub wariancja niewyjaśnioną

MS*

SS,

HG

5S»c-2W-m»)'

dh

WG

Wewmftrzgrupowf stopnie swobody

Suma kwadratów dla wariancji wewnatrzgrupowej

Gdzie:

SS^q sumo kwadratów

dfwę    - stopnia swobody

X,    - wyniki w poszczególnych grupach

M_k    - średnia z grup

N    - liczba osób badanych

k    - liczba grup

Wariancję wewnątrzgrupową obliczamy dzię ląc sumę kwadratów odchyleń każdego wyniku (X,) od średniej w danej grupie (M₍) przez liafe stopni swobody (df^j).

Stopnie swobody (df_m) dla wariancji *(. wnqtrzgrupowej obliczane sq poprzez odjęcie od ogólnej liczby obserwacji badania (N) liczby poziomów czynnika (Ar), czyli trzech grup w na szym przykładzie.

Kroki potrzebne do obliczenia sumy kwadratów dla wariancji wewnqtrzgrupowej Suma kwadratów (5S_W) w wariancji wewnqtrzgrupowej

Grupo 1	Grupa 2	Grupa 3
M, 4	Mj = 2	M3 = 6
mu	(2-2)2	(6-6)2
(4-4)^2	(3-2)2	(7-6)2
(5-4)^2	(1-2)2	(5-6)2
| UO+t	0>1*1	ri+i^Ut	— -y ' Śuma;kwac

(1)    W każdej grupie wydzielonej ze względu no poziom czynnika obliczamy średnią (MJ, czyli M_v Mj i M₃.

(2)    Od każdego wyniku w grupie odejmujemy średnią w tej grupie.

(3)    Wyniki odejmowania podnosimy do kwo-dratu.

(4)    Sumujemy otrzymane wartości, uzyskując sumę kwadratów dla wariancji wewnątrz grupowej.

Statystyka F

Porównujemy wariancję międzygrupową (MS_mg) z wariancją wewnątrzgrupową (MS^)

_F ^msug _ J2 _{= 12}

MS*

Obliczanie statystyki F

Dzieląc przez siebie wartości uzyskane w poprzednich obliczeniach:

wariancji międzygrupowej MS_mg=24/2=12 wariancji wewnqtrzgrupowej MS^=6/6=1 otrzymujemy wartość statystyki F.

W naszym przypadku równo się ona 12. Interpretacją wyniku zajmujemy się w dalszych częściach tego rozdziału.

9 • JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI...

Założenia teoretyczne

Analiza wariancji należy do grupy testów parametrycznych, które nakładają określone wymagania na dane. Sprawdzenie tych założeń dotyczących statystycznych charakterystyk danych jest konieczne przed wykonaniem właściwych analiz. Poniżej prezentujemy najważniejsze założenia, które powinniśmy sprawdzić przed przystąpieniem do analiz.

1.    Założenia dotyczące zmiennej zależnej:

a.    mierzona na skali ilościowej (przedziałowej lub stosunkowej),

b.    rozkład wyników w każdej grupie przyjmuje kształt zbliżony do rozkładu normalnego.

2.    Założenia dotyczące zmiennej niezależnej (czynnika):

a.    przyjmuje co najmniej dwa poziomy (zwykle wykorzystujemy analizę wariancji w przypadku, gdy porównujemy ze sobą trzy lub więcej grup),

b.    mierzona jest na skali jakościowej.

3.    Zebrane pomiary są niezależne od siebie, oznacza to, że na przykład uczestnicy badania nie uzgadniali między sobą odpowiedzi.

4.    Założenie o jednorodności wariancji dla analizy wariancji w planie dla grup niezależnych. jednorodność wariancji wyników oznacza, że zróżnicowanie (wariancja) wyników w poszczególnych grupach badawczych jest podobne.

Pamiętajmy jednak o tym, że warto dbać o to, aby porównywane grupy były tównoliczne, wtedy analiza wariancji jest odporna na zaburzenie większości założeń, np. o kształcie rozkładu zmiennej zależnej, czy homogenicz-ności wariancji (Field, 2005).

Jak wykonać j ednoczynnikową analizę WARIANCJI W PAKIECIE SPSS

Hipoteza zerma

Wiedząc na czym polega logika analizy wariancji oraz znając jej założenia teoretyczne, możemy powrócić do wyników badania skuteczności reklamy przeprowadzonego przez telewizję. W badaniu tym chcemy sprawdzić, czy są istotne różnice w skuteczności oddziaływania reklamy emitowanej po wiadomościach niosących różny ładunek emocjonalny. Zależy nam na znalezieniu istotnych statystycznie różnic pomiędzy wzrostem sprzedaży farby w trzech regionach. Zakładamy zatem, że średnie policzone dla zmiennej zależnej w trzech podgrupach będą się różniły. Pamiętamy, że każdy test statystyczny' opiera się na testowaniu hipotezy zerowej. Jak zatem brzmi hipoteza zerowa w tym przypadku? Hipoteza zerowa zakłada, że wszystkie średnie grupowe są sobie równe. To twierdzenie będzie miało następujący zapis:

H₀:Mi = M₂ = M₃

213

gdzie: Mj to średnia w pierwszej grupie, M₂ - średnia w drugiej grupie, \ij - średnia w trzeciej grupie.