37690 Scan Pic0326

160 Objaśnienia

stanowi czwartą cyfrę argumentu x, 100 — gdy zwiększamy liczbę cyfr argumentu o dwie np. przyrost d stanowi czwartą i piątą cyfrę argumentu *. Dla funkcji kąta w sekundach, dla których

R    R

h = 60 lub h = 600, podano od razu ilorazy -77- . lub _

60    600

stanowiące poprawki dla 1". Obliczenie poprawki p — -j-d

h

R    R    R

sprowadza się do mnożenia liczby -rpr- lub lub lub

10    100    60

R    I i

przez przyrost d.

600

Mnożenie to wykonywać można za pomocą tablicy poprawek proporcjonalnych, załączonej do tablicy jako wkładka. Gdy różnica R jest dwucyfrowa, a przyrost d—jednocyfrowy, wynik uzyskuje się jednym odczytem, dla różnicy R i przyrostu d dwucyfrowych — wyznaczamy dwie poprawki—jedną dla dziesiątek i jedną dla jednostek przyrostu, a dla różnicy R trzycyfrowej — wykonujemy oddzielnie obliczenia dla pierwszej cyfry i oddzielnie dla drugiej i trzeciej.

Sumowanie przy interpolacji liniowej najwygodniej jest dokonywać jednorazowo — sumując od razu f(x₀) i wszystkie poprzednio obliczane kolejno składniki poprawki (patrz przykład 2.6).

Przy obliczaniu poprawki zazwyczaj uzyskujemy więcej znaków dziesiętnych niż ma dana w tablicy funkcja f(x₀). W takim przypadku, jak już wspomniano, poprawkę należy zaokrąglać dopiero przy ostatecznym sumowaniu, co dla kilku składników poprawki zmniejsza błąd zaokrąglenia do wartości mniejszej od połowy jednostki ostatniej cyfry wyniku.

Oprócz błędu zaokrąglenia interpolacja liniowa wprowadza oczywiście błąd samej interpolacji wynikający z zastąpienia funkcji f(x) mającej na ogół przebieg krzywoliniowy funkcją liniową A(x).

3. Ocena dokładności wyników

Ze względu na ograniczoną objętość, dążenie do przyspieszenia wykonywanych obliczeń oraz występowanie w technice liczb tylko o skończonej dokładności w tablicach ograniczono się na ogół tylko do pięciocyfrowych wartości funkcji i to podanych co dobrany niezbyt mały skok argumentu.

Dla podanych funkcji można oczywiście wyznaczyć więcej cyfr (znane są tablice sześcio-, siedmio- i dziesięciocyfrowe). Podane więc wartości są wartościami zaokrąglonymi obarczonymi błędem B_t nie przekraczającym połowy jednostki ostatniej (piątej) podanej cyfry znaczącej. Wartości brane bezpośrednio z tablicy (dla argumentu x dwu- lub trzycyfrowego) są więc obarczone tylko takim błędem (pomijając oczywiście trudne do uniknięcia błędy autora, zecera lub korektora).

Przy obliczaniu funkcji argumentu o większej liczbie cyfr, gdy stosuje się interpolację liniową dochodzą jeszcze dwa błędy:

B₂ — błąd zaokrąglenia poprawki,

B₃ — błąd obliczenia poprawki interpolacji liniowej.

Błąd zaokrąglenia B₂ przy zaokrągleniu dopiero sumy wszystkich poprawek nie przekracza połowy jednostki ostatniej (piątej) cyfry znaczącej — łącznie dla wszystkich poprawek.

Błąd B₃ obliczenia poprawki wynika z zastąpienia przebiegu krzywoliniowego funkcji f(x) funkcją liniową A(x). Błąd ten można szacować przez obliczenie następnego wyrazu interpolacji kwadratowej, stanowiącej przybliżenie funkcji f(x) "Wielomianem drugiego stopnia W(x). Ten następny wyraz p* dodawany wtedy do poprawki p interpolacji liniowej ma war

tość

® Podręczne tablice...