82210 Scan Pic0327

162 ObjaSnienia

gdzie d—przyrost argumentu x;

h — skok argumentu x przyjęty w tym zakresie tablic, R — różnica, R = f(x₀ +'h) —f(x₀),

R_x — następna różnica, R_t — f(x₀+2h)—f(x₀+h)_t x₀ — wartość argumentu, od którego obliczamy interpolację.

Dla danych różnic R, R_t wyraz p_k uzyskuje największą wartość bezwzględną w połowie przedziału x₀, x₀+h, czyli dla wartości d = ~h. Wartość ta wynosi

Mma* = |-i(i?--Rł)|.

Aby wartość ta nie przekraczała połowy jednostki ostatniej cyfry funkcji /(*), różnica R—R_t nie może być większa od czterech jednostek tej cyfry. W niniejszych tablicach skok argumentu h został tak dobrany, aby powyższy warunek był spełniony we wszystkich przypadkach oprócz małych zakresów w sąsiedztwie punktów, gdzie funkcja dąży do nieskończoności. Dla przypadków, dla których warunek ten nie jest spełniony podano, że interpolacja liniowa nie może być stosowana.

Oprócz powyżej omawianych błędów na dokładność obliczeń dokonywanych za pomocą tablic wpływa oczywiście rodzaj obliczanego złożonego wzoru (np. zawierającego sumowanie kilku wartości branych z tablicy) oraz dokładność argumentu x. Ponieważ w typowych obliczeniach technicznych oraz w laboratoryjnych obliczeniach naukowych wielkości wyznaczane są na ogół z dokładnością trzech do pięciu cyfr, więc do tej dokładności dostosowano dokładność tablic.

Zakres możliwych wartości wyniku najwygodniej jest oszacować w sposób elementarny przez podstawienie wartości skrajnych odczytanych funkcji i wyznaczanie wartości skrajnych obliczanego wzoru.

4. Łączne wykorzystanie tablic i maszyn liczących

Czynności sumowania, mnożenia i dzielenia są obecnie coraz bardziej przejmowane przez arytmometry i proste elektroniczne maszyny liczące. Rozpowszechnione obecnie maszyny liczące wymagają od operatora czynności wpisania liczb do maszyny, sterowania maszyną i odczytu wyniku, a jednocześnie nie są przystosowane do podawania funkcji trygonometrycznych i wykładniczej.

Tablice niniejsze stanowią więc racjonalne narzędzie używane w wielu przypadkach równolegle z maszyną liczącą. Przy takiej współpracy można uznać, że podział obliczeń masowych powinien być następujący:

a.    sumowanie, mnożenie i dzielenie — maszyny liczące;

b.    pojedyncze przypadki liczenia odwrotności, kwadratów i sześcianów liczb dwu- i trzycyfrowych — maszyny liczące;

c.    długie serie obliczeń odwrotności, kwadratów i sześcianów liczb dwu- i trzycyfrowych — tablice (bez wyliczania poprawek);

d.    obliczenia odwrotności, kwadratów i sześcianów liczb wielocyfrowych — maszyny liczące;

e.    obliczanie pierwiastków — tablice;

f.    funkcje trygonometryczne i wykładnicze — tablice;

g.    sumy, iloczyny i ilorazy zawierające funkcje trygonometryczne i wykładnicze — tablice (wyznaczanie wartości naturalnych) i maszyny liczące (sumowanie, mnożenie i dzielenie);

h.    wyznaczanie wartości ważniejszych stałych matematycznych — tablice.

Jak widać z tego przeglądu, nawet przy obliczeniach masowych rola tablic w poważniejszych pracach technicznych, gdzie konieczne jest korzystanie z funkcji trygonometrycznych i wykładniczych jest znaczna.