43583 IMAG1186

13 01 2012

kolokwium z Mechaniki Ogólnej dynamika

1. Wychodząc z drugiej zasady dynamiki Newtona udowodnij, że przyrost energii kinetycznej punktu materialnego równy jest pracy siły działającej na ten punkt. Mnożymy skalarnie r-nie opisujące II zasadę dynamiki Newtona przez prędkość:

(imv)=F |v ■    stąd

v—(mv) = Fv

dr '

dt

. d(H i d, i . d ^ dt{2 J dr ' dt Całkując ostatnie wyrażenie po czasie od to do t* otrzymamy:

U |H

Fv.

\i{\^mvv)^dt=^k\^Fvd‘

lub po obliczeniu całki —y—    ⁼ l^dt

2. Wychodząc z drugiej zasady dynamiki Newtona udowodnij, że pochodna po czasie krętu punktu materialnego równa jest momentowi siły działającej na ten punkt.

Mnożymy wektorowo r-nie opisujące II zasadę dynamiki Newtona przez promień wodzący zaczepiony w nieruchomym punkcie 0:

d    d

— (mv)=F |rx- stąd rx—(mv)=rxF dt    dt

—xvm = vxvm = 0 więc dt

d t y dr    d i i

ponieważ: —(rxvm) =—xvm+cx—(mv) dt    dt    dt

^ (rxvm)=rxF

dr ’

3. Podaj zależność między składowymi sił zachowawczego pola sił, a potencjałem pola sil.

F,=-

W

a*’

f.=-

dv

dz

4. Naszkicuj: linie pola sił dla pola grawitacyjnego ziemi.

m

S. tenacz poprawne wzory przedstawiające pracę siły F działającej na punkt materialny.

Sfw**-*

gd/ie r oznHc/ji promień wodzący punktu mnterialnugo

_y - nredkość liniowa nunktu materialnym.    _