46158 pict0011 (9)

wi^c w sposób bardziej formalny, częstość względni warunkowa zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B, oznaczana symbolem R(A/B), jest stosunkiem liczby przypadków jednoczesnego wystąpienia zdarzeń A i B do całkowitej liczby przypadków wystąpienia zdarzenia B, tj.

R(A/B)-SE- ₌ __n./n __ R(AflB) -n,+n, (n, +n,)/n R(B)

Powyższy wzór prowadzi do trzeciej reguły operowania • prawdopodobieństwem, tzw. reguły mnożenia.

Reguła 3 (reguła mnożenia). Jeśli P(A) oraz P(B) równają się zero, to P(AflB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B) _; jeśli P(A) = 0lubP(B) = 0,to P(Af)B) =0

Wyrażenie P(A/B) oznacza prawdopodobieństwo warunkowe, zdefiniowane jako prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A przy założeniu, że zaszło zdarzenie B. Na rys. jest to stosunek pola powierzchni obszaru zakreskowanego do pola powierzchni obszaru ograniczonego elipsą B.

Przykład

Dla podanego przykładu ze stacjami meteorologicznym, znajdź prawdopodobieństwa warunkowe P(A/W) oraz P(W/A). Zauważ, że P(AAV) oznacza prawdopodobieństwo opadu deszczu w A, w przypadku, gdy deszcz pada w W, zaś P(W/A) odpowiada sytuacji odwrotnej. Mamy więc

P(A/W) =

P(AnW)_0.28__n7n P(W) 0.40

P(W / A) ■

P(AQW) P(A)

52-0.70

0.40