50037 Transport04

Inna zdolność produkcyjna; k_ts = 0 dla i 1,2,1 (ho nic ponosimy ani kosztów produkcji, ani kosztów magazynowania), a rozwiązanie optymalne jcsl następujące:

*12

10, x₁₃ = 50, x_l4

40, x_2l = 40, x₂₄ =10, x₃₂ = 50, x₃₅ = 30, /Ć(A^) = 143 600.

Przykład 18. Projektowana jest budowa 1-3 zakładów mleczarskich litujących zaopatrywać w masło cztery miejscowości: P, R, S i T. Zakłady mogli powstać w miejscowościach P, R lub S. Dzienne zdolności produkcyjne zakładów A_t, zapotrzebowanie miast na masło Bj (w kg) oraz oszacowane przyszłe jednostkowe koszty produkcji h_{ i przewozu masła c(w zł za kg) zawiera tabl. 84.

Tablica 84

^cu	P	R	S	T	A,
p	0	0,4	0,5	1	3000	4
R	1	0	0,8	0,6	2000	4,5
S	0,5	0,5	0	0,8	2500	4,2
	1000	2000	1000	1000

Zaproponować lokalizację zakładów, dzięki której całkowite koszty produkcji i transportu mleka będą możliwie najniższe.

R o z w i ą z a n i e. Jest to przykład zagadnienia lokalizacji produkcji, przy czym

= 7500>E5_J. = 5000¹.

Fikcyjnym odbiorcą (F), którego wprowadzamy, aby problem TO sprowadzić do problemu TZ, będzie nie wykorzystana zdolność produkcyjna. Po sprowadzeniu do zagadnienia zamkniętego i uwzględnieniu kosztów produkcji w poszczególnych zakładach tabl. 84 przybierze postać tabl. 85.

Tablica 85

^CU	P	R	S	T	F	Ai
p	4	4,4	4,5	5	0	3000
R	5,5	4,5	5,3	5,1	0	2000
S	4,7	4,7	4,2	5	0	2500
Bj	1000	2000	1000	1000	2500	7500

¹ W przypadku zbilansowania potencjalnych zdolności produkcyjnych zakładów z zapo trzebowaniem odbiorców nic ma problemu lokalizacji, gdyż dla zaspokojenia zupolrzebowunin trzeba wybudować wszystkie zakłady Nie byłoby również problemu lokalizacji, gdybyśmy założyli, że zakłady będi| w polni wykoi/yntywm *wr zdolności produkcyjne, a nadwyżkę ponad zapotrzebowanie odbiorców magazynował

Zmienne decyzyjne \_tl oznaczają wielkość produkcji masła w /-tej miejscowości dostarczoną do miejscowości /-ej, przy czym .v_(S (/    1,2,3) to

nie wykorzystane zdolności produkcyjne zakładów w poszczególnych miejscowościach. Model opisujący powyższy problem lokalizacji będzie miał postać:

Z ^xij = 3000,

j= i

5

warunki dla zakładów produkcyjnych;

Z x_2j = 2000, V

j= i    '

Z x_3j. = 2500,

j=i

Z = 1000, i= 1

Z *_i2 - 2000, i= 1

X_|3 = 1000,    ) warunki dla miejscowości odbiorców;

i = 1 z *_i4 = 1000, i = 1 z *_i5 = 2500,

i = 1

przy czym ostatni z nich bilansuje zdolności produkcyjne z zapotrzebowaniem (określa łączną nie wykorzystaną zdolność produkcyjną).

Oczywiście, x_tj^0 dla / = 1,2,3;7 = 1,2,...,5. Funkcja celu ma postać:

A'(x,_v) = 4,0x_n +4,4x₁₂ + 4,5x₁₃ + 5,0x₁₄ + 0x₁₅ +

+ 5,5x₂ j + 4,5xj2 "F 5,3x₂₃ + 5,lx₂₄ -f- 0x₂₅ +

+ 4,7x₃₁ + 4,7x₃₂ + 4,2x₃₃ + 5,0x₃₄ + 0x₃₅ -> min.

Optymalne rozwiązanie tak postawionego problemu dane jest macierzą:

	1000	2000	0	0	0
X* m	0	0	0	0	2000
	0	0	1000	1000	500

K(X*) m 22000 zł.

♦ 101