66060 img322 (3)

tana zdolność produkeyjnu; k_t3 = 0 dla <=1,2,3 (bo nie ponosimy ani kosztów produkcji, ani kosztów magazynowania), a rozwiązanie optymalne jest następujące:

^xi2 — 10. *13 = 50, jc₁₄ = 40, x₂₁ = 40, x₂₄ = 10, x₃₂ = 50, x₃₅ = 30,

K(X*) = 143 600.

Przykład 18. Projektowana jest budowa 1-3 zakładów mleczarskich mających zaopatrywać w masło cztery miejscowości: P, R, S i T. Zakłady mogą powstać w miejscowościach P, R lub S. Dzienne zdolności produkcyjne zakładów A_t, zapotrzebowanie miast na masło Bj (w kg) oraz oszacowane przyszłe jednostkowe koszty produkcji h_x i przewozu masła c_tj (w zł za kg) zawiera tabl. 84.

Tablica 84

^cu	P	R	S	T	4,-	K
p	0	0,4	0,5	1	3000	4
R	1	0	0,8	0,6	2000	4,5
S	0,5	0,5	0	0,8	2500	4,2
Bs	1000	2000	1000	1000

Zaproponować lokalizację zakładów, dzięki której całkowite koszty produkcji i transportu mleka będą możliwie najniższe.

Rozwiązanie. Jest to przykład zagadnienia lokalizacji produkcji, przy czym

T,A_{ = 7500>EBj = 5000¹.

Fikcyjnym odbiorcą (F), którego wprowadzamy, aby problem TO sprowadzić do problemu TZ, będzie nie wykorzystana zdolność produkcyjna. Po sprowadzeniu do zagadnienia zamkniętego i uwzględnieniu kosztów produkcji w poszczególnych zakładach tabl. 84 przybierze postać tabl. 85.

Tablica 85

^ca	P	R	S	T	F	A i
P	4	4,4	4,5	5	0	3000
R	5,5	4,5	5,3	5,1	0	2000
S	4,7	4,7	4,2	5	0	2500
	1000	2000	1000	1000	2500	7500

¹ W przypadku zbilansowania potencjalnych zdolności produkcyjnych zakładów z zapotrzebowaniem odbiorców nie ma problemu lokalizacji, gdyż dla zaspokojenia zapotrzebowania trzeba wybudować wszystkie zakłady. Nie byłoby również problemu lokalizacji, gdybyśmy założyli, że zakłady będą w pełni wykorzystywać swe zdolności produkcyjne, a nadwyżkę ponad zapotrzebowanie odbiorców magazynować.

Zmienne decyzyjne x_tJ oznau/ują wielkość produkcji masła w /-tej miejscowości dostarczoną do miejscowości/-ej, przy czym x_i5 (/ = 1,2,3) to nie wykorzystane zdolności produkcyjne zakładów w poszczególnych miejscowościach. Model opisujący powyższy problem lokalizacji będzie miał

postać:

X _Xlj = 3000, /=!

warunki dla zakładów produkcyjnych;

warunki dla miejscowości odbiorców;

£ Xu = 2000,

J=i

£ x_3J = 2500, /=1

z *„ = 1000,

i — 1

Z ^2 = 2000,

i = 1

£ *_i3 = 1000,

i = 1

£ x_i4 = 1000,

i= 1

£ x_i5 = 2500,

i= 1

przy czym ostatni z nich bilansuje zdolności produkcyjne z zapotrzebowaniem (określa łączną nie wykorzystaną zdolność produkcyjną).

Oczywiście, x_tj>0 dla i = 1,2,3;j = 1,2,... ,5. Funkcja celu ma postać:

K{x_ij) = 4,0x₁₁ + 4,4x₁₂ + 4,5x₁₃-f 5,0x₁₄ + 0x₁₅-(-

+ 5,5x₂₁ + 4,5x₂₂ + 5,3x₂₃ + 5,lx₂₄+0x₂₅ +

+ 4,7x₃ j + 4,7x₃ 2 + 4,2x_{3 3} + 5,0x₃₄ + 0x_{3 5} -+ min.

Optymalne rozwiązanie tak postawionego problemu dane jest macierzą:

X* =

1000 2000 0 0 0 0

0

0

0	0
0	2000

*(**) = 22000 zł.

1000 1000 500

101