57844 PB032235

148 6. Funkcje. Podstawowe

Ciągi rosnące i malejące nazywane są też ściśle monofonicznymi, snące i niemałejące — słabo monotonicznymi.

Definicja 6.23. Ciąg {a_n} nazywamy:

1° ograniczonym z dołu, jeżeli:

3m € R Vn € N :    a_n > m,

2° ograniczonym z góry, jeżeli:

3M 6 R Vn 6 N :    o_n < M,

3° ograniczonym, jeżeli:

m < a_n < M, |<Zn| < m\

3m, M € R Vn € lub

3m* € R+ Vn 6

6.5.2. Ciągi zbieżne

Z pojęciem ciągu liczbowego zbieżnego, jak również z metodamiotti granic pewnych ciągów spotkaliśmy się już w szkole średniej. Z uwagi!;¹ stawowe znaczenie tych zagadnień w dalszych rozważaniach! przyporaif wstępie określenie granicy ciągu i pewne własności dotyczące granic#

Definicja 6.24• Mówimy, że ciąg liczbowy {a_n} ma wlaścnąfŚ co zapisujemy:

lim a_n—g lub a_n-» o,

n—*oo    n—*oo ;

jeżeli:

Ve > O 3n_e Vn > n_e :    On€U(g_} ||

, że w dowolny®^ wyrazy ciągu.

Geometrycznie istnienie granicy równej g oznacza, przedziale o środku w g i promieniu e leżą wszystkie od wyrazu o numerze n > n_£. Poza przedziałem mogą (nie mus® wyrazy au o>2, •••, o>n_e-