60528 P3310028

W spółczynniki korelacji całkowite) 0,459 i 0.393 świadczą o umiarkowanej zależności statystycznej zmiennej zależnej ze zmiennymi niezależnymi, a zatem o znikomym stopniu objaśniania zmienności zmiennej zależnej przez każdą ze zmiennych niezależnych. Natomiast korelacja między zmiennymi niezależnymi \, i .V, równa 0.925 oznacza, że znaczna część zmienności zmiennej zależnej może byc przypisana łącznemu wpły w owi obu tych zmiennych. Rozliczymy poszczę-golnę wpływy.

Zmienność zmiennej zależnej X_x wyjaśniana wyłącznie przez zmienną nie-zsdcżną \. określa kwadrat tzw. częściowego współczynnika korelacji (ang. pan lub <c'mipurtial correlation). który oddaje zależność między zmienną zależną i nie-zależną przy kontrolowanym wpływie innych zmiennych tylko na tę zmienną niezależną. Współczynnik ten, który oznaczymy symbolem r_l2(J), ma postać³¹

_W =    _(1.47)|

_r²

'23

A zatem korelacja częściowa X_x i X₂ przy kontrolowanym wpływie X₃ na zmienną X₂ wynosi    ^

^ri2(3)

0,459 - 0,393 - 0,925

y/l-0,925²

= 0,25127

a wyłączny udział zmiennej X₂ w wyjaśnieniu zmienności zmiennej zależnej X_x będzie kwadratem tego współczynnika r₁₂₍₃₎ = (0,25127) ² = 0,06314 (pole a na ry-

sunku 1.4). Dalej, skoro całkowita korelacja zmiennych X_x i X₂ wynosi r_X2 = 0,459, to zmienna X₂ wyjaśnia r_l2 = (0,459) ² = 0,21068 całkowitej zmienności zmiennej zależnej . Y w równaniu regresji X_x = a 4- bX₂. Jeżeli zatem wyłączny udział zmiennej X₂ wynosi tylko 0,06314, to zmienność X, wyjaśniona łącznie przez X₂\ i X, musi wynieść 0,21068 — 0,06314 = 0,14754 (pole c na rysunku 1.4).

Analogiczne obliczenia pozwolą określić stopień wyjaśniania zmienności X_}\ przez drugą zmienną niezależną X₃. Otrzymujemy

^ri3(2)

0,393-0,459 0,925 -    _-= - 0,08310

VI - 0.925²

Mamy więc wyłączne wyjaśnienie X, przez X₃ w stopniu /;/’ ₇, = (—0,08310) ² = 0,00691 (pole b na rysunku 1.4) oraz część zmienności, kto

rej wyjaśnienie trzeba przypisać łącznemu wyjaśnieniu przez. A. i A równe (0,393)² - 0,00691 = 0,14754, tak jak poprzednio.

wu innych

Przypomnijmy, że współczynnik korelacji cząstkowej umożliwia kontrolę iennych na obie korelowane zmienne.    |