dupa0074

Współczynnik korelacji mniejszy od zera świadczy, że między badanymi cechami istnieje korelacja ujemna, tzn. wraz ze wzrosłem jednej cechy maleją średnic wartości drugiej cechy, co w analizowanym przykładzie oznacza, że wzrost liczby dni absencji łączy się ze spadkiem stawki godzinowej, a także, że wzrost stawki godzinowej wywołuje zmniejszenie liczby dni absencji. Siła badanego związku jest umiarkowana. Współczynnik determinacji r=0,338 pokazuje, że prawic 34% zmienności każdej z badanych cccii jest określone zmiennością drugiej, a 66% zmienności jest spowodowane działaniem innych czynników.

3.3.2. Stosunki korelacyjne Pearsona

Stosunki korelacyjne są miernikami korelacji, które mogą być wy korzystane zarówno do analizy związków liniowych, jak i krzywoliniowych. Mogą być użyte, gdy obie badane cechy są ilościowe, a także wtedy, gdy cecha niezależna jest jakościowa, a cecha zależna ilościowa (np. ocena związku między wykonywanym zawodem a wysokością wynagrodzenia). Oblicza się je dla danych pogrupowanych w tablicy.

Jeżeli obie cechy są ilościowe, a związek między nimi jest dwustronny, oblicza się dwa stosunki korelacyjne:

e(yx) - mierz)' korelację cechy Y względem cechy J; c(xy) - mierzy' korelację cechy X względem cechy Y.

Jeżeli natomiast mamy do czynienia ze związkiem przyczynowo-skutkowym, oblicza się tylko jeden stosunek odpowiadający logicznej zależności między zmiennymi. Również gdy cecha niezależna jest jakościowa, liczy się jeden stosunek korelacyjny, mierzący zależność cechy ilościowej (Y) od jakościowej W.

Charakterystyki te, podobnie jak omówiony wcześniej współczynnik korelacji liniowej Pearsona, są zbudowane na podstawie miar rozproszenia. Zasady konstrukcji zostaną objaśnione na przykładzie stosunku oceniającego wpływ cechy X na cechę Y, oznaczonego symbolem e(yx).

Podstawą do obliczenia siły związku korelacyjnego cechy Y względem cechy A'jest równość wariancyjna, zakładająca, że wariancja ogólna x^:(y) jest sumą wariancji międzygrupowej s\y_i) i wariancji wewnątrzgrupowej

s}(y)~

s²(y)=s²(y_l)+tf(y)    (3.11)

Wariancja ogólna opisuje dyspersję cechy Y bez wnikania w przyczyny wywołujące zróżnicowanie. Jest to wariancja rozkładu brzegowego cechy Y obliczona według wzoru (2.30).

Z (>v

J²0’) = —-

n

Wariancja międzygrupowa pokazuje zróżnicowanie cechy Y wywołane oddziaływaniem cechy X. Jest to wariancja średnich rozkładów warunkowych'¹ Y(X=x).

Z(Jł

s¹(y,)=^M-    (3.12)

II

Wariancja wewnątrzgrupowa określa zróżnicowanie cechy Y, wywołane wpływem różnych czynników poza cechą X. Jest to średnia ważona z wariancji rozkładów warunkowych Y(X=x,)\

_ Z^K

s-(y) = —-    (3.13)

’* Techniki; liczenia średnich ( Ję) i wariancji (sf(y)) rozkładów warunkowych pokazano w P3.-4

113