61516 wykad1037

W przypadku dokonania dla sygnału o ograniczonym widmie:

*X(<d)

0

co —>

operacji próbkowania z okresem T widmo sygnału po spróbkowaniu jest okresowe z okresem co_s = 2rcf_s = 2n / T:

	brak
COg< 2	aliasingu

®S

2

»X(co) zakres wykorzystywany ^r w praktyce

CO_S-COg    CO_S+COg 2<B_S-C0g

co

—COg—COg “COg+COg —(Og

co* wystąpienie _v, , ^zakrf ^w,dma ^zniekształconego i^> ? filia-tinau    zakres widma zniekształconego

2(0g+C0g

Warunek braku „aliasingu” („nakładania się”) widma: co_g <^,czyli co_s > 2c0g (tzn. f_s > 2f_g), co stanowi treść twierdzenia o próbkowaniu (r.3.5

JU)L_

+~ sin^(t-nT)

Jeżeli X(co) = 0 dla |co|> co_g oraz 1/T=f_s >2f_g to x(t)= £ x(nT)—

f(t-nT)

Interpretacja: Wzór ten pokazuje, że sygnał ciągły x(t) można otrzymać na podstawie dyskretnego sygnału spróbkowanego x(nT) w wyniku superpozycji funkcji postaci _i które są poprzesuwane o wielokrotności

okresu próbkowania T i ważone przez wartości kolejnych próbek sygnału, jeżeli są spełnione warunki twierdzenia o próbkowaniu (ograniczone widmo sygnału i częstotliwość próbkowania f_s > 2f_g).

Interpretacja graficzna:

sin U ! +

;c(t-2T)    ”•

Opis widma sygnału spróbkowanego - skale częstotliwości i pulsacji

co_s = pulsacja próbkowania (co_s = 27if_s = 2n IT) [rad/s]

f_s = częst. próbk. [Hz, kHz, MHz, GHz, próbek/s, samples/sec., Sa/s, MSa/s, GS/s]

COg

2

= pulsacja Nyquista,

= częstotliwość Nyquista

Skala co i f jak dla sygnału anal. z ograniczeniem do 1 (lub 0,5) okresu widma:

Unormowanie osi co i f względem f_s (stosowane m.in. w opisie filtrów cyfrowych):

_rX(co)

Q [rad]

■»

Q [rad]

-i—4

Q = coT = 27tf / f_s = znormalizowana pulsacja sygnału spróbkowanego

Unormowanie osi f względem czasu pomiaru N próbek (stosowany przy FFT):

X = f • NT = częstot. unormowana względem czasu obserwacji sygnału ( = NT), N = liczba zmierzonych próbek, f = X / NT.