70569 zdjecie3

WIELOMIANY

10.    Zapisz wielomian w jak nąjprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla podanej wartości zmiennąj.

a)    (2y + l)² -(3 -y)² - 3y² dla y = ±

b)    -4x(9x-3) + (6x-l)² dla x = -|

i    ii

d) (x +1 - V2)(x -1 + n/2) - (x + -J2)² dla x =

11.    Uporządkuj wielomian zmiennej x:

a)    (V3x² p %/2i - V5) - (x³ i x² - 3ct)

b)    (2f² - xt 13x²f³) I (3x²11³12xf)

c)    2(x^s+flx²-x) + (bx + l)²

d)    |V3ax²13)fcx -x(\/3-x)

12.    Niech P oznacza wielomian 3y⁵ - y, Q — wielomian 3y^s - 2y² + 3, a R -wielomian y³ +1. Określ stopień wielomianu:

a) (P-Q)⁵-R    b)P(Q-R²)    c) P¹⁰ + R¹⁴

13.    Dany jest wielomian P(x) = 5x⁴+2x+i. Podaj przykład takiego wielomianu Q(xl, aby wielomian P(x) - Q(x) był:

a) wielomianem stopnia siódmego,    c) wielomianem stopnia zerowego,

b) wielomianem stopnia trzeciego,    d) wielomianem zerowym.

14.    Napisz kilka przykładów wielomianów piątego stopnia zmiennej x o współczynnikach 0, -2, 3, 4, 7 (nie możesz powtarzać współczynników, tzn. współczynniki przy różnych potęgach zmiennej muszą być różne). De takich wielomianów można zapisać?

15.    Oblicz wartość współczynnika a, jeśli:

a)    M^,(x)»-2x⁷+x^s + ax²+3 oraz JV(-l) = l,

b)    W(x) = ax⁴+8x³-4x²+2x-l oraz !V(-2) = -5.

16.    Niech W(x) B ax⁴ + bx³ + cx² + d. Znajdź wartości współczynników a, b, c i d, dla których W(2) - W(-2) 18.

17. Dane są wielomiany P(x) = x² + 2x i Q(x) = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + 3x +1. Wyznać?' o ile istnieją, współczynniki a i b wielomianu W(x) = ax² + bx +1, jeśli:

a) W(x) • P(x) i Q(x)    b) tV(x) I Q(x) - 2x² • P(x)

18.    Niech F(x) - x² + 1, G(x) • x² + bx + c, H(xj * x* - 7x³ + x² - 7x. Dla jakich wartości b I c wielomian FM ■ G(x) - l/(x) jest wielomianem zerowym?

19.    Dla Jakich wartości a, h i c wielomiany P(y) - o(y+l Xy-2)+b(y+3Hy-l)+c(y-1) i Q(y) = 4y - 2 są równe?

20.    Jaki jest stopień podanego wielomianu?

a)    (1 + 2x + 3x² + ... + 100x")(i -3x)

b)    7(1-x + x²- ... -x‘^s)(x^,0-x⁹ + ... +1)

C) (x - l)(x + l)(x² - 2)(x² + 2)(x³ - 3Kx⁵ + 3Kx⁴ - 4MK⁴ + 4) d) (l + x + x²+ ... +x^,00Kl+x)-(l + x + x²+... +x^,0,Kl-x)

21.    Ile wynosi suma współczynników wielomianu IV(x) - (4x² - łx - 2)²⁰⁶³?

I- Rozkład wielomianu na czynniki

c) 2x(x + 5) (x + 5) f) S(x-l)²+(x-l)

22. Rozłóż wielomian na czynniki: a) 6x⁶-2x⁵    c) x⁴-x³ + 3x²

d) 3(x² + l)-x(x² +1)

b) |x⁴ + łx³

23. Rozłóż wielomian na czynniki, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

+ x

a)    x² -2

b)    16x²-5

c)    x² + 4x+4

d)    9x² - 6x + 1

e)    X⁴- 16

•f) x⁴ -9

g)    x⁴-x² + i

h)    4x⁴ + 4x² ♦ 1

i)    x³ +1 >j) x³-2

•k)^

I) X® — 1 m>64 -x⁶ n) x®-4 ,o) X⁶ - 2x³ + I

24. Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni:

a) x³ + x² + x + 1    d) 2x³ - 8x² - 5x + 20

b) 2x³ + 3x² + 4x + 6    e) x⁴ + 4x³ - x - 4

c)    x³ - 5x² + x - 5    f) x^s-2x⁴-3x³ + 6x²