zdjecie1

Wielomiany

Wielomianem stopnia n zmiennej x nazywamy wyrażenie postaci: a„xⁿ + a_n-ix^n_1 +... + «2X² + flix + ao,

gdzie współczynniki a_n, a„_1,.... a2, ai, ao są liczbami rzeczywistymi i n € N oraz a„ 4 0. Współczynnik ao nazywamy wyrazem wolnym.

liczbę, która jest rozwiązaniem równania wielomianowego W(x) = 0, nazywamy pierwiastkiem wielomianu W (x).

Liczba a jest k-krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), gdy WM można przedstawić w postaci

WM = (x-a)^k - PM, gdzie PM jest wielomianem i P(a) 4 0.

liczba pierwiastków wielomianu ox² +bx + c, gdzie a 4 0, zależy od wartości wyróżnika A = b² - 4ac.

Jeśli A > 0, to wielomian ma dwa pierwiastki: xj =    i *2 -    “

Jeśli A = 0, to wielomian ma jeden pierwiastek dwukrotny. xo - gg Jeśli A < 0, to wielomian nie ma pierwiastków.

Wzory skróconego mnożenia

(a + b)r = a² + 2ab + bi² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³

a² -b² = (a- bXa + b)

a³ + b³ = (a +    - ab +1»²)

a³ - b³ = (a - hKfl² + ab + b²)

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ Twierdzenie Bezout

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian x-a.

Twierdzenie o reszcie

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x - a jest równa W(a).