3149489049

Wielomiany w Matlabie

W matematyce często wielomian n-tego stopnia zmiennej x zapisujemy w postaci:

w(x) = a₀xⁿ + a!*"^-1 + a₂xⁿ~² H-----1- a_txⁿ~^l H-----ha_n_₂x² + dn-iX + a_n

W wersji skróconej zapis wielomianu można przedstawić w następującej postaci:

»M =£ “I*"-'

W języku Matlab indeksy macierzy zaczynają się od liczby 1, a nie od liczby 0. Dlatego też, dla potrzeb programowania w Matlabie musimy zmienić indeksy we współczynnikach wielomianu:

w(x) = a!*" + a₂x”^-1 + a₃xⁿ~² -I-----t- a_ix^n+1_l H-----f a_nx + a_n+1 = ^ a_txⁿ⁺¹~^l

Ćwiczenie

Zapisać współczynniki wielomianu w Matlab-ie: wl(x) =2x²-6x+3    w macierzy al

w2(x)=x⁴+2x²-6x+3    wmacierzya2

Rozwiązanie:

al=[2 -6 3] a2=[l 0 2-6 3]

Obliczanie pierwiastków wielomianu

Do obliczania pierwiastków wielomianu służy poznana funkcja roots o następującej składni: roots(a)

gdzie a jest macierzą współczynników wielomianu.

Ćwiczenie

Rozwiązać równanie: x³ - 3x²+2=0 Sposób 1:

Podstawiamy do wektora a współczynniki wielomianu: a=[l -3 0 2]

Wywołujemy instrukcję roots ze współczynnikami w wektorze a: x=roots(a)

Metoda obliczeń w Matlab-ie: a=[l -3 0 2]; x=roots(a)

Sposób 2:

Podstawiamy współczynniki wielomianu od razu do wywołania funkcji roots umieszczając współczynniki w nawiasach kwadratowych

x=roots([l -3 0 2])

Metoda obliczeń w Matlab-ie:

| x=roots([l -3 0 2])    |

Zadania

Obliczyć pierwiastki wielomianów:

a)    3x²+4x-5=0

b)    x⁴+3x²-2x+4=0 Sprawdzić rozwiązania na wykresach.

Obliczenia symboliczne - dodatek Symbolic Toolbox

Pakiet Matlab może posiadać zainstalowany dodatek Symbolic Toolbox, umożliwiający obliczenia symboliczne. Wykorzystanie obliczeń symbolicznych wymaga zadeklarowania abstrakcyjnych zmiennych nie posiadających wartości. Służy do tego polecenie o postaci: