81033 zdjecie4

WIELOMIANY

25. Rozłóż wielomian na czynniki:

a)    10x^B R 30x⁵ i 5x⁴ + 15x³

b)    40x⁷ - :00x⁶ •• ' - 20.\'^,:

c)    1 Sx⁸ + 5x⁷ +105x⁶ + 35x^s

d)    18x^s-8x³

e)    8x⁶-18x⁴

f)    5*1-5x^s

26.    Rozłóż wielomian na czynniki:

a)    4x³ - 4\/3x² - x + V3

b)    3ttx³ -3^2x^z + irx- ^2

c)    4x³ + x²\/3 + 4x + \/5

27.    Zapisz w postaci iloczynu:

a)    (x + 7)⁵ + 2(x + 7)⁴

b)    (2x i l)² - (3x - 5)² 1 -5x⁵130x⁴ 14Sx³

h)    6x⁷ + 24x⁶ + 24

i)    -£x^c + x⁵-£x⁴

j)    -6x⁵ 115x⁴ + 24x³ - 60x²

k)    10x⁵ + 15x⁴ -2x² -3x

l)    12x¹⁰ + 24x⁹ - 3x⁸ -6x⁷

d)    x³ + Ł + 2x +1

e)    6x⁶ + 2x⁴+x² + i

f)    V2x³-x² + -^-i

c)    (x 13)³ - (x - 3)²(2x - 5)

d)    (x i l)³(x 12)² - (x + l)²(x + 2)³

28.    Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni, stosując wzory skróconego mnożenia.

c) x^s + 8x²    e) (x² +l)² -25

b) x⁸ - 8x⁴ +16    d) 3x⁴ - 6x    f) (x² - 2x)² - 9x²

29.    Zapisz jeden ze składników w postaci sumy dwóch jednomianów i rozłóż dany wielomian na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.

a) x⁴+4x² + 3    c) x³- 13x +12    e) x⁴+3x³+7x²+6x + 10

b) x³ + 3x² + 2x    d)x³-3x-2    f) x⁵+2x⁴+2x³-2x²-3x

30.    Wykaż, że jeśli do iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych dodamy większą z nich, to otrzymamy kwadrat tej liczby.

31.    Wykaż, że wielomian x⁶1 x⁴13x²13 przyjmuje tylko wartości dodatnie.

32. Uzasadnij, że wielomian x⁷ - x⁶14x i 4 przyjmuje wartości ujemne tylko dla x < 1.

33. Jaka jest największa liczba czynników, na które można rozłożyć wielomian (X⁴ - 3x^J + x- 3)²⁰⁰³?

34.    Rozłóż wielomian na czynniki:

a) x⁴ +1    b) 2x⁴ + 32

35.    Rozłóż wielomian na czynniki:

a)    x⁵ - 3x⁴ + 2x³ - 6x² + x - 3

b)    x⁷ + 2x® - 6x⁴ - 12x³ + 9x +18

c) x* +1    d) x» + X⁴ ♦ I

c)    x* + 3x⁴ + 7x³ + 8x² + 24x ♦ 56

d)    x⁶+x^s + 4x⁴ + 9x²+9x + 36

36.    Udowodnij, że wartość wielomianu x⁵ - 5x³ + 4x dla każdej liczby i ałkowitej jest liczbą podzielną przez 120.

37.    Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej p liczba ip⁴ - i p? + |£p² - |p Jest całkowita.

38.    Uzasadnij, że nie istnieje liczba naturalna dodatnia n, dla której lir/ba n⁴ + 4n³ + 8n² + 16n + 16 byłaby kwadratem pewnej liczby naturalnej.

fc-Równania wielomianowe

39. Znajdź liczby spełniąjące równanie:

a)    (x² - 4)(x + 3)x « 0

b)    (x^z + 4)(x² - 4) - 0

c)    (x²-2x + 1)(x + 1)² = 0

40. Rozwiąż równanie:

a)    2x³ - 7x² - 0

b)    4x^J + 8x - 0

c)    x⁵ + x² - 2x - 0

d)    -3x³+8x²+x = 0

e)    x⁴- 10x³ + 25x² =0

d)    5x²(x-l)(x²-l) = 0

e)    8(x⁷ - 2x⁶)(x² - 2) * 0

f)    (2x^J - 8x² + 8xRx⁴ - 9) ■ 0

f)    x⁴ - 4 » 0

g)    2x⁴ - 9x² + 4 *= 0

h)    4x⁴ - 5x² - 6 «= 0

i)    2,5x⁴ + 3x² + 5 = 0 J) 4x⁴ - 4x² +1=0