7

I. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE ■

dzielenia

wielomianu

7. Rozłóż na czynniki wielomian W (x)=x³+x²- 3 -3/3.

8., Wyznacz, parametr a tak, aby ae.{0,23i) oraz reszta W(x) = x³-2x²-2x+4sina przez x - 3 była równa 1.

9. Skróć wyrażenie wymierne W (*) =

x³— 6x + 5 x⁴+x²-2

10.\Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W (x) = (m - 4) x⁴ - 4x²+m - 3 ma cztery pierwiastki.

Test sprawdzający

Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki te-gowielomianu tworzą rosnący ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 4. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 19.

a)    Wyznacz wzór tego wielomianu.

b)    Rozwiąż nierówność W (x) (x-4)< 0.

-JK Reszta z dzielenia wielomianu W (*) przez (x + 2) jest równa (-5). Reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x-5) jest równa 2. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+2) (x-5).    (&$) -

zl Rozłóż wielomian W(*) =x⁶+9x³+ 8 na czynniki możliwie najniższego stopnia.

\    frwl)    .    i

4. Skróć wyrażenie wymierne W (x) = ^:

x⁴+x³+x*+x+1

c 4-n

^ cssnss^ —^

X*-\    Vf/\

sCWyznacz parametry a, b tak, aby wielomian W(x)=x³+4x²-(a + b)x+2a-b był podzielny przez wielomian jP(x) =x²— 4.

6.    Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba ⁵/8 jest fflewymiema.

. x³+ax²+bx — 6 ...

7. Dana jest funkcja F(x) = ———-—. Wyznacz wszystkie wartości parametrów a. b, dla

(x+2)(x - 1)

których wzór tej funkcji można uprościć do funkcji liniowej o dziedzinie /?\{-2,l}.

8.    Dane są wielomiany W(x) = (x²+x-2) i G(x)=x⁴+2x³+(a + b)x²+(6a-b)x + 4. wyznacz parametry a, b tak, aby te wielomiany były równe.

C^D

C-ŁO

w.operon.pi

13