zad 3 wielomiany

Wielomiany

1.    Rozłożyć na czynniki liniowe następujące wielomiany:

a)    w(z) - z⁵ - iz³ + iz^{1 2} + 1

b)    w(z) = z⁴ + 2z² + 1

c)    w(z) = z⁴ + 1

d)    w(z) = z⁸ + 2/z⁴ - 1.

2.    Zbadać krotność pierwiastka z₀ = / wielomianu

w(z) = z⁴ - 4/z³ - 6z² + 4/z + 1.

3.    Wyznaczyć pierwiastki wielomianu w(z) = z⁴ - 4z³ + 10z² - 12z + 5 wiedząc, że liczba z₀ = 1-2/ jest jednym z nich.

4.    Zbadać dla jakich wartości parametru zespolonego a wielomian w(z) = z³ + /z² + 5z + a ma pierwiastek podwójny z₀ = i

5.    Rozłożyć na czynniki liniowe wielomian w(z) = z⁴ - (1 + 3/)z³ + (/ - 4)z² + 4/z + 2

wiedząc, że liczba z₀ - 1 + / jest jego dwukrotnym pierwiastkiem..

1

   Rozwiązać równanie z⁴ + (1 + /)z³ + /z² - 2z - 2/ = 0 wiedząc,

2

że liczba z₀ - -i jest jednym z jego rozwiązań.