SCAN0787

Wielomiany

1.    Rozłożyć na czynniki liniowe następujące wielomiany:

a)    w(z) — z⁵ - /z³ + /z² + 1

b)    w(z) = z⁴ + 2z² + 1

c)    w (z) = z⁴ + 1

d)    w(z) = z⁸ + 2/z⁴ - 1.

2.    Zbadać krotność pierwiastka z₀ = i wielomianu

w(z) = z⁴ - 4/z³ - 6z² + 4/z + 1.

3.    Wyznaczyć pierwiastki wielomianu w(z) = z⁴ - kz³ + 10z² - 12z + 5 wiedząc, że liczba z_e = 1 - 2/ jest jednym z nich.

4.    Zbadać dla jakich wartości parametru zespolonego a wielomian w (z) = z³ 4- iz² + 5z + a ma pierwiastek podwójny z„ = /

5.    Rozłożyć na czynniki liniowe wielomian

w(z) = z⁴ - (1 + 3/)z³ + (/ - 4)z² + 4/z + 2

wiedząc, że liczba z₀ = 1 + / jest jego dwukrotnym pierwiastkiem..

6.    Rozwiązać równanie z⁴ + (1 + /)z³ + /z² - 2z - 2/ = 0 wiedząc, że liczba z₀ = -/ jest jednym z jego rozwiązań.

Macierze

1) Niech A =

1 2
		2 1 -1	, c =
-2 1 1 -1	, 5 =	1 -1 2

1

-1

2

2

1

-1

-1

2

1

Wykonać następujące działania, o ile jest to możliwe:

A+A^t, 2B^t - 3A, AB, BA, A + 2B, A², A + B + C, BC, AC, CA, CB, C², C³ - 2(C -1)² + 21.