matma2

Przykład 6

Wyznacz pierwiastki wielomianu w(x) = x³ — £² — 9x + 9.

Rozkładamy wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów: w(x) = x^z — x² — 9x + 9 = x²(x — 1) — 9(x — 1) = (x² — 9)(x — 1) = — (x — 3)(x + 3)(x — 1)

Aby wyznaczyć pierwiastki wielomianu, rozwiązujemy równanie:

(x — 3)(£ + 3)(£ — 1) = 0 x — 3 = 0 lub x + 3 = 0 lub £ — 1 = 0 Zatem pierwiastkami wielomianu w są liczby: —3, 1 i 3.

Ćwiczenie 4

Rozwiąż równanie.

a)    £³ — 9£² + 2x — 18 = 0    d)    3£⁴ — 5x³ — 6£² + 10£    =    0

b)    2£³ + £² - 8£ — 4 .= 0    e)    £⁴ - 4£³ — £ + 4 = 0

c)    £⁵ + 5x⁴ + £³ + 5£² = 0    f)    £⁵ — 4£³ - 8£² + 32 =    0

Zadania

1. Rozwiąż równanie.

a) 2£^3 = 4£^2	c)	£^4 = —27x^3	e)	£^5 — 16£ = 0
b) £^5 = 9£^3	d)	Ci 00 |S| lO	f)	£^6 — 2Ó£^2 = 0
Rozwiąż równanie, a) £^5 — 2£^3 + £ = 0	e)	2£^5 = 2£^4 + 12£^3	i)	£^3 + 4£ = —5£^2
b) £^3 + 3£^2 + 2£ = 0	f)	10£^4 + £^3 = 2£^2	j)	_1 1 ~3 - _1 rp‘ 2 w I «v 2*^
c) £^4 = 4£^3 + 5x^2	g)	9£^6 + 6£^5 + £^4 = 0	k)	18£^5 = £^7 + 3£^6
d) 6£^3 + 9£^2 = 3£^4	h)	£^5 + 4£^4 = 12£^3	1)	16£^7 + 8£^5 + £^3

3.    Rozwiąż równanie.

a)    £³ — 3£² — 4£ + 12 =    0    d)    £³ — 3y/2x² + y/2x — 6 =    0

b)    2£³ + 3 = £² + 6£    e)    1 — £³ = £² — £

c)    £⁴ + 9£³ = £ + 9    f)    £⁴ — 8£ = 8 — £³

4.    Rozwiąż równanie.

a) £³ — 5x — 4 = 0 b) £³ — 3£ + 2 = 0 c) £⁴ — 7£² + 6x = 0 Wskazówka: w podpunkcie a) zapisz —5x jako —x — Ax.

32    1. Wielomiany