73568 skanuj0006

12.5. Przykłady

Przykład 12.1 Rozpatrzmy ramę pokazaną na rys. 12.13a, wyznaczmy momenty zginające, siły poprzeczne i siły podłużne wywołane danym obciążeniem.

1)    Na podstawie zasad podanych w p. 8.2 ustalamy, że jest to układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny (o dwu więzach nadliczbowych) n_s = 2.

2)    Usuńmy z tego układu dwa dowolne więzy warunkowo niezbędne (p. 9.3), tak jednak aby układ był nie tylko statycznie wyznaczalny, ale i nadal niezmienny. Otrzymamy w ten sposób układ podstawowy (zastępczy), np. taki jak pokazano na rys. 12.13b.

3)    Na miejsce usuniętych więzów wprowadzamy nieznane siły X_x i X₂ (wielkości nadliczbowe, por. p. 9.4) oznaczone na rys. 12.13b.

4)    W celu obliczenia niewiadomych X_x i X₂ ułożymy równania określające przemieszczenia punktu D wzdłuż kierunków tych niewiadomych w układzie podstawowym statycznie wyznaczalnym, o których wiemy, że w rzeczywistości muszą być równe zeru. Przykładamy więc na kierunkach poszukiwanych przemieszczeń obciążenia jednostkowe. Całe obciążenie rozbijamy na trzy stany X_t = 1, X₂ = 1, P = P, + P₂. Korzystając z zasady superpozycji łączne przemieszczenia punktu D w kierunku działania siły X, i siły X₂ zapiszemy odpowiednio:

d_llX_l+d_l2X₂ + A_lp = Q,    |||

ó_2iX_i+d22X₂ + A₂p = 0.

5)    Obliczamy teraz wartości współczynników przy niewiadomych, tzw. przemieszczenia jednostkowe ($_tt, <5,() oraz wyrazy wolne (J_fp) układu równań kanonicznych (A) metody sił. W tym celu sporządzamy wykresy momentów od poszczególnych stanów obciążeń (podane na rys. 12.13c, d, e. f). Na rys. 12.13g, h, i zaznaczono przemieszczenia od poszczególnych obciążeń (por. p. 9.6). W naszych obliczeniach uwzględnimy wpływ na przemieszczenia jedynie momentów zginających —* wzory (12.1) -=-(12.3).

Ponieważ osie prętów są liniami prostymi oraz ze względu na stałe wartości EJ, przy obliczaniu przemieszczeń korzystamy z tzw. sposobu mnożenia wykresów:

<$n

M]

EJ

-d.v =

1 112

--3-4-4 +----4-4---4 =

EJ    2EJ 2    3

1

— 58,66 EJ

m

kN’

11 11

----3-3-4-----4-4-3

EJ 2    2 EJ 2

5,,

1 m

--30 —.

EJ kN