2tom234

6. NAPĘD ELEKTRYCZNY 470

Przykładowy przebieg rj = f(MJM_s) pokazano na rys. 6.6. Nowoczesne przekładnie zębate pracujące w kąpieli olejowej osiągają przy obciążeniach znamionowych sprawności dochodzące do rj_s = 0,97. Gdy układ jest napędzany od strony mechanicznej, wówczas przy całkowitym przełożeniu i_m moment obrotowy przenoszony na wał silnika jest wyrażony wzorem

M₂

2ą~l »1

(6.10)

Gdy t] < 0,5, wówczas przekładnia jest samohamowna i w takim przypadku, np. podczas opuszczania ciężaru w suwnicy, jest wymagane współdziałanie silnika z opuszczanym ładunkiem. Mechanizmy wykonawcze są często łączone z silnikiem przez przekładnię korbową zamieniającą ruch obrotowy na posuwisto-zwrotny. Stosując oznaczenia przyjęte na rys. 6.7 moment obrotowy rozwijany przez silnik przy dostatecznie dużym stosunku l/r_k > 5 można opisać równaniem

r.    F_vr_v

M, « F_a—sina = ——    (6.11)

«i    w

w którym: F_A — siła przyłożona do masy m_A; F_K — siła styczna; r_k — promień korby; i = FiJQ_k — przełożenie przekładni; rj — sprawność mechanizmu i przekładni; a — kąt obrotu korby.

Rys. 6.6. Charakterystyki sprawności przekładni mechanicznych dwóch różnych silników rj_1N, t]₂s — sprawności znamionowe; rj_lx> rj_2x — sprawności przy momencie obciążenia Af„ = xM_N

Rys. 6.7. Mechanizm korbowy A — wodzik z masą m_A, I — długość łącznika

Moment zapotrzebowany przez mechanizm korbowy byłby sinusoidalnie zmiennym tylko dla stałej siły F_A = const, co jest przypadkiem rzadko spotykanym. Masy związane z wodzikiem A podlegają przyspieszeniom, które pokonuje silnik obciążony zastępczym momentem bezwładności wg wzoru

J,

sin² a

(6.12)

Stan równowagi statycznej momentów obrotowych M_d = M_e—M_m = 0 — odpowiadający punktowi S na rys. 6.8a — jest stanem stabilnym, gdyż pochodna momentu dynamicznego względem prędkości jest ujemna

Na rysunku 6.8b punkt równowagi S, jest punktem pracy stabilnej. Oznacza to, że jakiekolwiek wychylenie napędu w kierunku większej lub mniejszej prędkości powoduje wystąpienie momentu dynamicznego sprowadzającego układ do stanu równowagi. W punkcie tym pochodna momentu dynamicznego ma wartość ujemną. W punkcie równowagi S₂ natomiast jakiekolwiek zakłócenie stanu równowagi powoduje albo zahamowanie układu, albo przejście do punktu równowagi stabilnej S_t.

W szczególnie prostych przypadkach stałego momentu bezwładności J = const oraz dla znanego przebiegu momentu mechanicznego w funkcji prędkości można na podstawie znanej charakterystyki statycznej silnika obliczyć czasy trwania stanów przejściowych oraz wyznaczyć prędkości i momenty w funkcji czasu. Wyniki obliczeń są tym dokładniejsze, im wolniejsze są przebiegi elektromechaniczne w porównaniu z procesami elektromagnetycznymi zachodzącymi w silniku napędowym.

Często moment mechaniczny opisuje zależność liniowa

(6.14a)

a) m

o

b) m¹

p.

Rys. 6.8. Stabilna równowaga napędu: a) warunek pracy stabilnej (dMJdco) < 0; b) praca stabilna w punkcie S, i niestabilna w punkcie S₂

M_m = M₀ + aQ

Moment elektromagnetyczny np. silnika bocznikowego może być opisany równaniem

M_e = M_k^l-^p\    (6.14b)

w którym: M_t — moment zwarcia, C2₀ — prędkość biegu jałowego.

Wówczas przy a = AM_mfA(2 i warunkach początkowych Q(t = 0) = Q_a oraz po wprowadzeniu stałej czasowej elektromechanicznej

(6.15)

otrzymuje się przebieg czasowy prędkości w postaci fi(f) = Q„(l —e-‘^,r-)+Q_ae-^,IT-

przy czym Q_u — prędkość ustalona, do której zmierza układ przy M, = M_m = M_u. Prędkość ustalona jest wyrażona wzorem

M_k+aQ₀

Najczęściej M_m = const = M₀ i a = 0; wówczas

T

m