73659 Matem Finansowa8

138 Ciągi kapitałów

Jako pierwsze przybliżenie średniego okresu trwania ciągu kapitałów przyjmuje się okres t, będący średnią arytmetyczną ważoną okresów płatności (dat) elementów tego ciągu.

Średnia arytmetyczna ważona momentów płatności ciągu kapitałów

n K_t.

H:ZK_tjtpx

^K i=l    j=l

K

t;

(4.18)

Można wykazać, że dla czynnika dyskontującego ve(0,1)

(4.19)

co oznacza, że średnia arytmetyczna ważona momentów płatności ciągu kapitałów t ogranicza z góry średni okres trwania tego ciągu.

— A

t>t

(4.20)

t:

Rzeczywiście, jeżeli rozważymy ciąg liczb dodatnich jv ¹ j oraz ciąg dodatnich wag |k₍ j, to średnia arytmetyczna ważona tego ciągu jest równa (por. aneks C)

^t=^Ż^K< ^v‘'

j=i

natomiast średnia geometryczna ważona (por. aneks C) wynosi:

t

v =

nh¹

j=A !