77417 Obraz
6 (140)

W takiej sytuacji prawdziwe są następujące wnioski (rys. 12.12):

—    wektory 1 i s dodają się tworząc całkowity moment pędu j;

—    długość wektora j wynosi >//(j+1) przy j = |/+sj, czyli w rozpatrywanym tu przypadku atomu jednoelektronowego, przy s = 1/2, j = |I±1/2|. Liczba kwantowa j jest nową wielkością: jest to liczba kwantowa całkowitego momentu pędu. Na podstawie obliczeń kwantowomechanicznych pokażemy w p. 14.3, że wektor j istotnie ma podaną wyżej wartość.

—    Dla elektronu w stanie p, z / = 1, s = 1/2, mamy dwie możliwości:

/' = 3/2,    U| = Wl5ń,

j =1/2,    |j| = i\/3ń.

—    W przypadku gdy / = 0,j = s i nie występuje rozszczepienie dubletowe.

-— Wielkość j, podobnie jak I, podlega kwantowaniu przestrzennemu. Składowe w kierunku osi z muszą spełniać warunki:

j_z = nijU, rrtj = j, j— 1,..., —j    (2j/ +1 możliwości).

Na przykład stan o y=3/2 jest poczwórnie zdegenerowany (rys. 12.13).

—    Moment magnetyczny p, jest związany z j. Obliczymy go w p. 13.3.5.

—    W przejściach optycznych obowiązuje reguła wyboru A/ = 0 lub +1, ale przejścia ze stanu o j = 0 do stanu o j = 0 są zawsze wzbronione. Tę regułę wyboru można uważać za stwierdzenie empiryczne, sformułowane na podstawie obserwacji widm. Powody takiego stanu rzeczy poznamy później (rozdz. 16).

U)<

Rys. 12.13. Kwantowanie przestrzenne: składowa wektora całkowitego momentu pędu w kierunku osi z może przybierać jedynie wartości dyskretne. Wartości te określa magnetyczna liczba kwantowa m_r Rysunek ilustruje przypadek j = 3/2, długość wektora j wynosi |j| = ■>/(3/2) (5/2) h. Dozwolone są cztery orientacje tego wektora:    = 3/2,1/2. —1/2, —3/2

12.8. Obliczanie rozszczepienia spin-orbita w modelu Bohra

W tym paragrafie obliczymy różnicę energii dla przypadku równoległej i antyrównoległej orientacji orbitalnego momentu pędu i spinu. Wyjdziemy przy tym z prostego modelu Bohra; opis w ramach mechaniki kwantowej omówimy w p. 14.3.

224