37 (204)

5. Trygonometria

5.22. Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj konieczne założenia:

. sin2a ,    tg«

a) --— = tga ;    c) —--=cos Ta;

b)

l+cos2a sin Ta 1 -cos Ta

=ctga;

c)

d)

tg2a-tga

ctga

tP 2n -f ct:oa

=cos2a.

5.23. Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj konieczne założenia:

a)	1+COSfZ	a ^cts-;	c)	tg^2«"	tg^2/? =	sin(a + /?)sin(a-/J) 2 2 n ’
	sin a	2				cos~acos"p
b)	l-COStf _	a ^tgó^;	d)	ctg^2a	- ctg^2/?	_ sin(a + /S)sin(/?-a) -> 7 n
	sin a	2				sin asm‘p
'5.24. Wykaż,		że:
a)	(cos a - cos P)^2 + (sin a - sin fi)^2 =		= 4sin^2a~^	»

b) 2(1+ cos a) - sin²a = 4cos⁴ ^ .

*5.25. Udowodnij, że:

TT    37t    1

b) cos—-cos — =—. 5    5    4

n    2n 1

a) cos — • cos — = — ; 5    5 4

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

*5.26. Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu:

a) yfl + 2cos a;    c) 1 + sin a + cos a + tg a;

b) 1 + cos a + cos — ;    d) cos a + sin2a - cos3a.

2

* 5.27. Zamień sumę na iloczyn: 2sin²a + >/3sin2a - 1.

*5.28. Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że a +/3 + y = tt:

a) sin a + sin P + sin y;	b)	sin a + sin P - sin y.
5.29. Udowodnij, że:
sin(a + /J)+sin(a-/?) _ cos(a + fi)+cos(a - P)	b)	sin(a + P)-s\n(a - p) -—---— = - ctga cos(a + P) -cos(a - P)

37