78875 P1080528 (3)

Prognozę przedziałową dla zadanej z góry wiarygodności prognozy (p) konstruuje się w następujący sposób:

P {y; -UV_T <y_T Sy; +uv_T}= p,

gdzie: u - współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem reszt modelu oraz długością szeregu czasowego

Jeżeli zaobserwuje sic odchodzenie wartości zmiennej prognocowmj-od dotychczasowej tendenqi rązwojowej, spowodowane pojawieniem się zmiany jakościowej, wówczas do wyznaczenia prognozy można zastosować regułę podstawową z poprawką Protoozę otrzymuje się w następujący sposób:

yOK™+p.

gdzie yj^(Vf) - prognoza wstępna uzy&ąna przez ekstrapolację funkcji trendu,    \    „ -\

p - poprawka będąca np. średnią arytmetyczną zaobserwowa- \ nych odchyleń.    '

Przykład 1.5

Wielkość sprzedaży wędzisk spinningowych (w szt) u jedynego przedstawiciela firmy Shimano na Dolny Śląsk w poszczególnych półroczach lat 1991-1996 w województwie wrocławskim kształtowała się następująco:

105 115 118 129 128 130 139 141 146 156 160 164.

Przyjmując, że w latach 1997-1998 czynniki i ich oddziaływanie kształtujące wielkość sprzedaży nie ulegną zmianie, należy wyznaczyć prognozy punktowe i przedziałowe sprzedaży wędzisk na trzy kolejne półrocza. Przedstawiciel firmy Shimano postawił warunki:

-    prognoza może być obarczona błędem względnym co najwyżej 4%,

-    wiarygodność prognozy przedziałowej ma wynosić 95%.

Rozwiązanie

Wartości zmiennej przedstawiono na rys. 1.5.

W badanym 12-elementowym szeregu czasowym występuje składowa systematyczna w postaci trendu oraz wahania przypadkowe. Ocena wzrokowa wykresu wskazuje, że do opisu przebiegu zmiennej można wykorzystać funkcję liniową.

Rył 1,5. Sprzed*! wydzuk firmy Shimano w województwie wrocławskim w poszczególnych półroczach lat 1991-1996

Parametry modelu oszacowano klasyczną metodą najmniejszych kwadratów. Obliczenia związane z szacowaniem parametrów linii trendu, wyznaczeniem wartości R² oraz s prezentuje tab. 1.4.

Tabela 14

Obliczenia pomocnicze do oszacowania parametrów i oceny dopasowania funkcji trendu

t		t-t	(t-O^1		>\		(>t-y)^3	G.-t)*
1	105	-5.5	3005	-577.5	ioa.0	X8S	780.77	955.84
o A	115	-4.5	2005	-517.5	11X1	X78	52X67	43731
3	11S	-3.5	1205	-41X0	11X1	0.02	31X18	321.01
4	129	-2.5	605	-322.5	12X2	3X46	161.32
5	128	-13	205	-192.0	12X3	0.09	5X07	6X67
6	130	-03	005	-65.0	13X4	11.40	6.45	35.01
7	139	0.5	005	69.5	13X5	009	6.45	9.51
s	141	1.5	205	2113	14X5	6.44	5X07	25.84
9	146	2.5	605	365.0	14X6	6.S5	161.32	101,67
10	156	3.5	W*	546.0	153.7	5.30	31X18	40334
11	160	4.5	2005	720.0	15X8	1.49	52X67	510.01
12	164	5.5	3005	90X0	163.9	0.02	780.77	78X67
y	136	£	143,0	726,5	-	7X0	3690,9	376X9

Źródło: obliczenia własne wykonane w arkuszu kalkulacyjnym Excel,