82895 s12 13

liczyć granice 0/7 + ] dla ciągów o wyrazie ogólnym a„:

	n^7
>• 0„	“ 3"
i. o„	5" •	n\
	~ -	i.
	n^]
		n\
3. a„	~ (2n	+

57. a„ =

59. a„ =

n!

(n!)²

n

2»

61. a„ —

(2n)H

zadaniach 60-61 należy skorzystać ze wzorów: 2n)!! = 2 • 4 ■ • ■ (2n — 2) ■ (2n)

(2n + 1)!

(2n + 1)!! = 1 • 3 • ■ • (2n — 1) • (2n + 1).

aliczyć granice ciągów określonych wzorami rekurencyjnymi:

2.ai=2, 2a„+i = —a_n + 3    63. oi = o, a„+i = pa„+<?, |p| < 1

dpowiedzi

	| 317 — 1 3 1 _	19	< + więc A V A »>*		1 3n — l	^3I	< e
	1'lił+5 4' "	4(4 u +5)			1 4h+5	4 i
2.	-ot = f	, więc	A V ->° 4=ą	A lf - 0| <e: L n>t>
3.	i 1+2-5" 2 |	_ 1		k ^wi?^c A V ■>° 4 = .Og	A i »>*	I 1+2-5“ 2 1 ^
	12+3-5" 3l	^— 3(2+3-5") " 5				• 2+3-5" 3 • ^Ł
4.	Rozbieżny		5.	Zbieżny		6.	Zbieżny
7.	Rozbieżny		8.	Zbieżny		9.	Rozbieżny
10.	Rosnący		11.	Malejący		12.	Malejący
13.	1		14.	2		15.	0
16.	— 00		17.	0		18.	0; a„ = i
19.	0, bo | sinn|	< 1	20.	2		21.	1
22.	-1		23.	1		24.	5 2
25.	2 7		26.	3		27.	-3/2 4
28.	4 3		29.	0		30.	2 ~ 3
31.	0		32.	4		33.	6 7
34.	TT		35.	2; v+^7<a„< \/n^2	2”	36.	e~^1
37.	e-^1		38.	1 e-’		39.	e^5

40. c^1-	41. 1	42. 1
43. r;~^7	44. e	45. e~^6
46. e*'^m	47. 5	48. 1
49. |	50. i	51. -1
r,2. i	53. 101	54. 1; . ^5 (n—1) n
W. gdyż 1 • 2 + 2 ■ 3 + •	• • + n ■ (n + 1) =	n(n+l)(n+2) 3
56. i	57. e	58. |
59.	60. i	61. 0

⁰²-£^moc^a"    =    ^ “» = ²(-|)”^_1 + f [l+H)+---+(-|)^n_2],n>2

(13. jirn^a,, =    gdyż a„ = a-p"-¹+q( 1 + p+■ ■ ■ + p”-*) ,_n >2

1.2. Funkcje jednej zmiennej

1.2.1. Wykresy funkcji

2. y = x² 4. y

Sporządzić wykresy funkcji: 1.7/= x 3. y = x³

r 1 5. y = - X		6 ■ y = </x
7. y = log., x		8. y = log x
9. y = 2^X		^io-»-G)'
ll.v/ — sin x		12. 7/ = 2sinx
1.}. y = sm ( x +	i)	14. y = sin 2x
1 5. y = sin ^2x -	2)	16. y = cos x
1 7. y = cos -3		18. y = tgx