27942 s7

1. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

1.1. Ciągi liczbowe

Obliczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym a„ :

1. CL_n

3. a_n 5. a_n

T" flj i

6 n² — 5n — 1 2 n² + n

1 + \/ń

>/5-(|)ⁿ

4n + 3 — 2 \/n

n + 2' n — 4

2. a„ 4. nj, 6. a_n 8.

1 + 2 + ■ ■ • + Tl (2 n + 3)²

2" + 3”

4 • 3" + 4”

j/2" + e"

2

²+5\ n² /

3n-

Rozwiązania

1. Podzielmy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę mianownika, czyli przez n². Wówczas mamy

» -r oc    2 n² + n

lim ⁶"^ł~.⁵ⁿ~¹ = lim    = 3.

2. Wiadomo, że

n(n + 1)

1 + 2    • • • + Tl —

a więc