matma0068

mm M

74

rr_; r-_

II. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej bliżony koszt wytworzenia dodatkowej jednostki produktu jest równy K'(50) = 299. Zauważmy, że koszt przybliżony wytworzenia dodatkowej jednostki duktu można obliczyć o wiele prościej niż koszt rzeczywisty.

C. Pochodna f(x₀) określa szybkość zmian wartości funkcji y = f(x) w otoczę punktu x_Q. Liczbę /'(3) = 2 możemy zatem interpretować następująco: funkcjaj w otoczeniu punktu x_Q = 3 jest rosnąca i przyrost wartości argumentu x₀ =

o jedną jednostkę powoduje przyrost wartości /(*₀) funkcji /-w przybliżę: o dwie jednostki.

Często jednak, oprócz informacji o szybkości zmian wartości funkcji, ważna jj

także znajomość granicy (dla Ax-0) stosunku zmian względnych    wj

tości funkcji w otoczeniu punktu x_Q .

m war wwm

llllllll; Ulll ,«T%.

Sill’WCliI!EMi!: ' lilii#"    4'M

III ^:i

3mr *
JlillliiMiihi' MKS
mii wwiirt®	mdi imitii
)l IflD' illl'%	»ll(!]''l!

I i

Elastycznością funkcji / w punkcie x₀, gdzie x_Q > 0 i f(x_Q) > 0 nazywamy liczbę EJ[x₀) - lim ^Ay • ^A* - ^f'^MX°

Ajc-0

a*-o y

0

WL2

linii:::;:::"¹"":    'Wiiiuiiniir

Łatwo można zauważyć, że, przy założeniach ;c₀ > 0 i /(x₀) > 0 , znak liczby E_xf(i

zależy tylko od znaku pochodnej f'(x₀). Oznacza to, że elastyczność funkcji rc nącej jest nieujemna, a elastyczność funkcji malejącej jest niedodatnia.

Elastyczność funkcji / w punkcie x₀ jest przybliżoną miarą procentowej zmie (wzrostu lub spadku) wartości funkcji /, odpowiadającej przyrostowi wartos argumentu x_Q o 1%.

"%ni

Ipmuiin^i pHHifeu. w [iiiwiiiiliiiiiiEitlliiii dc- pnsiiqi L.;::

p/aiEiiiitpc i ”:::;iHiiii.:;a

Przykład II.2.4

a) Załóżmy, że popyt na herbatę zależy od jej ceny p > 0 według wzoru d(p)

= 4p~^1,2. Wyznaczymy w procentach zmianę popytu przy wzroście ceny p o 1-czyli tzw. elastyczność cenową popytu na herbatę.

Pochodna funkcji popytu d' (p) = 4(-l,2)p~^2,2 , a zatem:

_ d'{p)p _ 4(-l,2)p~²’²p

,mii «,4JE    l'«

(l)liliiicrwc WM1MC il lilii:- WWWIifc.

E_pd(p) =

d(p)

4 P

-1,2

= -1,2.

M    pi

iippjiiniii iSm!’"" jjjpi w %^i,>'traiiiancr« :    n

[piiumiiflinimii pny pfflllffliifflljj