s69 z 1

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

b)

c)

Funkcja y-yx* jest określona dla xe R. Obliczamy pochodną: 2

y'* —, dla x * 0. Zauważamy, że y'#0. Wobec tego ekstremum 3vx

może istnieć tylko dla x = .0, tj. w punkcie, w którym funkcja jest określona, a pochodna nie istnieje. Z badania monotoniczności funkcji wynika, że funkcja w x = 0 posiada minimum równe zeru.

Funkcja y = (x - 2)⁴ określona jest dla x e R. Obliczamy pochodną y = 4(x - 2^, (x 6 R). Wyznaczamy miejsca zerowe pierwszej pochodnej y' = 0 dla x = 2. Obliczamy: y* = 12(x-2)² i y'(2) = 0. Stosujemy twierdzenie 2 i obliczamy y'^r = 24(x —2) i y~(2)=0, f^W(x)=24 i f⁽⁴⁾(2)=24 > 0, tzn. funkcja vy tym punkcie posiada minimum równe zeru.

Zadania

1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji

i <*■)    1    * 3.->

aj y ~~    i -

lnx ⁵³    \._A

^ *e⁵

:*e«	*(*•* *f) *'•**(*?-)
i |I><R	•niV* oCCa -* •./ .( ^łC c

.    «• fcah a»«rwe

I

b) y = xe«    _3;

C)

y =—x —x 3

d)    y = 3x-COSX d)tj*J*-eo_#x 2>!xeH

* 3 «■ SIO*

S>n X ^łO

sio x < - 3 * Jpijacź^oae’

ek»^lc'««

e)    y=|x² -4|

. Inx

f)    y =-

x

r >0

* <o

1 + X’		x«f-.-,2V
y =^e ”^x		I--1
	-a y°	■i o -i
y = x^7
*< li	’*) v -Hr- 3>: # •)	r V->

v> oltowA-e wW

g)    y=—^r

h)

i)

j)

2. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji a) y = e“^x