82925 img518 (2)

.44. y(x) x i " ,x> (O, i '«), Vmi„(/i) 2h. Wskazówka¹. Co wieiz o związku długości x

wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym zdługo-iiami odcinków, na jakie dzieli ona przeciwprostokątną?

^fa42^A

A5. y(x) = 2x + 2a+—,x e(0,+oo),y_min = x

skazówkę z poprzedniego zadania.

>46. 3jc + 2y + 12 = 0.

,47. 2x + y-4 = 0.

=2a(l + V2). Wskazówka: Wykorzystaj

48. C(—n/2 -2^2). Wskazówka: Zauważ, że C jc,— ,jce(-®, 0).

V *2

Hem Paabc = -2

detf 415,4C

x" - 3x + 2

. Ponieważ x < 0, więc x² - 3x + 2 > 0,

tem PaabcOc) = --= 3 - x - x e (- oo, 0).

-x    X

g

49.    —. Wskazówka. Niech R oznacza długość promienia kuli. Wykaż najpierw, że stożek tisany w tę kulę będzie miał największą objętość, gdy jego wysokość będzie miała dłu-ść ^ R, zaś promień podstawy długość R-

2a/ó

50.    Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają długość-R (jest to czworościan fo-

nny).

' 1. 15. Wskazówka: Zauważ, że koszt jednego wyprodukowanego detalu wyraża funkcja

)    Wyznacz teraz takie x e N+, dla którego/osiąga minimum lokalne.

x

>2. 16. Wskazówka. Postępuj zgodnie ze wskazówką z poprzedniego zadania. Następnie waż, że otrzymana tym razem funkcja/ ma minimum lokalne dla x = 5vTo. A więc wa-ki zadania spełniać może albo jc = 15, albo jc = 16. Oblicz /(15) i/(16).

3. Punkt, znajdujący w odległości 3 mod4. Wskazówka: Zauważ, że natężenie światła mnkcie P, odległym o x (m) od A jest sumą natężeń, pochodzących od obu źródeł, olei natężenie światła jest wprost proporcjonalne do mocy tego źródła, a odwrotnie do

kwmii ulu odległości oil niego A więc natężenie świni In w punkcie /' opisuje

II    (01

f(x)= - 4    "    , * t (0, 4). Ponadto !_A 27-/«, a więc/(*) !„■ i

jc² (4-x)²    U² (4

Znajdź minimum lokalne tej funkcji.

3.54. Dla R — r. Wskazówka: Zauważ, że E= U_r + Ur oraz, że = ir, U_R iR. Ze

E    .    ,    1

tych otrzymujemy: i =-. Wykorzystaj teraz wzór na moc prądu: W = r/?.

r +R

3.55.

a) /'(*) = -6(x-2)(pc-\),

b) f'(x)= 3x(x + 2),

c) /'(x) = -3(2x-l)(2x+l),

d) f'(x) = -3(2x - 3)(2x - l),

A/

³iT

| y = -4x³ + 12x^z 9x 2 1 /%

		\Z J_i_
4— -2	-i	o 1 1 3 i	i 3 X
	-i-	2 2

-2--

-3--