83469 Obraz3 (122)

czerwonym żółtego i stwierdzenie, że każdy; czerwony żeton jest pokryty i żółtych wolnych nie ma) nie świadczy jeszcze o tym, że dziecko opanowało abstrakcyjną operację wzajemnie jednoznacznego przyporządkowania, od czego zależy ujęcie równoliczności. Jak już wspominałam, małe dzieci nie rozumieją tej operacji w oderwaniu od przestrzennego rozmieszczenia przedmiotów; gdy eksperymentator na oczach dzieci zdejmie żółte żetony z czerwonych , dzieci nie wiedzą już, czy jest tych i tych żetonów „tyle samo”. Układają pary na nowo, niezależnie od poprzedniego układu. Wykonana czynność zdejmowania żetonów (a więc i nakładanie żetonów) nie jest w świadomości dzieci odwracalna; dzieci nie umieją w myśli powrócić do pierwotnej sytuacji i przenieść w myśli każdy zdjęty przez eksperymentatora żeton żółty na ten czerwony, z którego zdjęto. Dzieci wykonują nową konkretną czynność, tak jakby nic się przedtem nie działo.

Dzieci układają żetony żółte na czerwonych; wszystkie czerwone są przykryte i nie ma wolnych żółtych. Stwierdza się: żółtych i czerwonych jest tyle samo. Na oczach dzieci zdejmuje się żetony żółte z czerwonych i przykrywa żółte niebieskimi, wszystkie żółte są przykryte i nie ma walnych niebieskich. Jest tyle samo żółtych co niebieskich. Czy wystarczy niebieskich do przykrycia czerwonych? Wiele dzieci w wieku przedszkolnym nie umie tego przewidzieć, muszą to sprawdzić przez konkretne czynności. Dzieci te nie potrafią jeszcze w myśli złożyć dwóch przyporządkowań, dlatego nie są świadome przechodniości relacji równoliczności.

Czynności dziecka towarzyszy oczywiście myśl o tym, co robi. Dziecko myśli o nakładaniu żetonów, o łączeniu żetonów w pary.

Używając terminologii J. Piageta - powiemy jednak, że ta myśl nie jest jeszcze operacją przyporządkowywania: dziecko nie umie bowiem się jeszcze oderwać od transformacji przestrzennej układu krążków i myślą powrócić do pierwotnego stanu (czynność nie jest odwracalna) i nie umie wiązać poszczególnych czynności w systemy (czynności nie tworzą ugrupowania).

Ponieważ ujęcie równoliczności jako relacji równoważnościowej jest koniecznym warunkiem abstrahowania liczby od zbioru, wnioski dydaktyczne są jasne. Nauka o liczbie w tym ujęciu powinna być poprzedzana świadomie kierowanym procesem interioryzacji prowadzącym od konkretnych doświadczeń dziecka do myślowej operacji przyporządkowywania.

Podobnie - jak dowodzą tego liczne doświadczenia psychologów -ujęcie relacji porządku musi być przygotowane konkretnymi doświadczeniami dziecka. Wiele dzieci badanych przez J. Piageta nie zdawało sobie sprawy z niezmienności „położenia między”, gdy w zabawie zmieniano położenie przedmiotów bez zmiany ich uporządkowania (zabawa w pranie; papierowe koszulki lalek zawieszano kolejno na sznurze, następnie zbierano je w tej samej kolejności, układając jedną na drugiej w stos; niektóre dzieci mimo powtarzania zabawy nie umiały długo przewidzieć, czy koszulka wisząca na sznurze między innymi znajdzie się w stosie na wierzchu, u spodu, czy wewnątrz stosu). Dzieci manipulując prętami różnej długości i „przymierzając” jeden do drugiego ustawiały je kolejno według wielkości.

Stwierdziły konkretnie, że np. pręt a jest dłuższy od b, oraz znowu przez przymierzanie, że b jest dłuższy od c. Gdy następnie eksperymentator zakrywając pręty a i c spytał, który z nich jest dłuższy, wiele dzieci domagało się pokazania im prętów, uważając, że inaczej nie można sprawy rozstrzygnąć. Dzieci te nie ujmowały jeszcze pojęciowo wykonywanej operacji w sensie abstrakcyjnego porządkowania, nawet wtedy gdy w rezultacie przymierzania jednego pręta do drugiego, w drodze prób i błędów, ostatecznie konkretnie uporządkowały zbiór prętów według wielkości, takie porządkowanie nie jest jeszcze związane z rozumieniem abstrakcyjnego pojęcia porządku, bo dla pełnego rozumienia tej relacji świadomość jej przechodniości jest konieczna. Dlatego w nowoczesnych przedszkolach na ten element jakościowego przygotowania nauki o liczbie zwraca się dużą uwagę w organizacji zajęć dzieci. Że sprawa nie jest błaha, dowodzą obserwacje dzieci w pierwszej klasie szkoły podstawowej. Uświadomienie sobie przechodniości relacji „... jest wyższy od ...” w zupełnie konkretnej sytuacji wymagało od uczniów rozpoczynających naukę w pierwszej klasie wyraźnego wysiłku umysłowego. Dzieci stwierdziły konkretnie, że ze stojących osób A, B - A jest nieco wyższa (różnica była nieznaczna) od osoby B. Osoba A usiadła. Dzieci stwierdziły dalej, że B jest nieco (znów nieznacznie) wyższa od C. Wszystkie osoby usiadły. Na pytanie, kto jest wyższy, A czy C, dzieci odpowiedziały poprawnie, ale po intensywnym namyśle, przy czym wcale nie wiadomo, na czym ta odpowiedź była oparta; może na odtworzeniu w wyobraźni trzech osób w pozycji stojącej. Bardziej zróżnicowaną reakcję obserwowaliśmy, gdy dwójce siedmioletnich dzieci (pierwszy rok nauczania), które rozwiązywały już różne zadania za pomocą grafów strzałkowych, przedstawiliśmy graf na rysunku 17a).