83565 IMG�70 (2)

wartość większą od 5 jednostek cyfry na najwyższej pozycji spośród odrzucanych, a zaokrąglamy w dół, gdy jest przeciwnie. Gdy mamy odrzucić 5, to można zaokrąglić w górę pozostawianą liczbę nieparzystą, a w dół liczbę parzystą i w ten sposób zachowamy „symetrię zaokrąglania". Zaokrąglanie „w górę" lub zaokrąglanie „w dół" oznacza odpowiednio zwiększenie o jednostkę najmniej znaczącą cyfrę na pozostawianej pozycji lub odpowiednio pozostawienie jej bez zmian.

Liczbą charakteryzującą dokładność zaokrąglamy według innych reguł, zaokrąglamy z reguły w górą. Wychodzimy z założenia, że o faktycznej dokładności wiemy mało i lepiej przypisać wynikowi gorszą dokładność, bo skutki materialne (gdy się mylimy) z tego powodu są zawsze średnio mniejsze. Od tej reguły odstępujemy, gdy zaokrąglenie w górę zwiększa znacznie ocenę nieokreśloności liczby przybliżonej. Na przykład zaokrąglenie w górę do jednej cyfry znaczącej liczby ±1.1 dałoby ±2, a więc liczbę prawie o 100% większą, co należałoby uznać za przesadne powiększenie nieokreśloności liczby, której ten przedział miałby dotyczyć Rozsądne byłoby zostawić w danym przypadku dwie cyfry znaczące albo (po krytycznej ocenie okoliczności) zaokrąglić do jednej ale w dół.

Porządkowanie zapisu rozpoczynamy od liczby charakteryzującej dokładność (np. granice błędu). Po dokonaniu tej czynności wiemy, które pozycje powinny pozostać w liczbie przybliżonej, której dokładność charakteryzujemy.

Przykład. Wynik 0.99954 ± 0.007* po zaokrągleniu: 1.000 ± 0.00*. Wynik 1.0735 ± 0.00249 zapisujemy po zaokrągleniu: 1.074 1 0.003. Wynik 84 689 ± 338 po uporządkowaniu 84 700 ± 400. Charakterystykę dokładności możemy też zostawić o dwu cyfrach znaczących, np. w ten sposób: 84 690 ± 340. Zapis 400 rozumiemy jako zapis o jednej cyfrze znaczącej, bo rozumiemy 400 “4* 10'. a zapis 340 - o dwu cyfrach, bo 34* 10*. Rozumujemy lak: w pierwszym przypadku zliczane są setki (setka jest wartością kwantu), a w drugim dziesiątki (dziesięć jest wartością kwantu). Ogólnie zera na koócu liczb całkowitych nic mogą być jednoznacznie rozumiane, z tego względu można skorzystać z zapisu 4*10', 34*10', który jest jednoznaczny.

Rachunki na liczbach przybliżonych wykonujemy w taki sposób, aby te rachunki jako takie nie zmniejszały dokładności końcowego wyniku. Orientacyjne reguły postępowania są następujące Przy dzieleniu, mnożeniu, potęgowaniu wystarczy zachować względny poziom dokładności zapisu taki sam, który ma liczba najmniej dokładna „Względny poziom dokładności zapisu" oznacza, że stosunek jednostki na najmniej znaczącej pozycji do całej liczby jest mniej więcej taki sam. Przy dodawaniu i odejmowaniu regułą może być pozostawienie w wyniku cyfiy na tej pozycji, na której była w liczbie najmniej dokładnej Te reguły są orientacyjne i współcześnie są mało ważne, bo kalkulatory, z których korzystamy, zapewniają bez trudu znacznie więcej cyfr niż konieczne, a w końcowym wyniku zawsze można je odrzucić.

1.6. Analiza dokładności 1.6.1. Wprowadzenie

W miernictwie dokładność jest pojęciem o podstawowym znaczeniu i stanowi najważniejszą cechę wyników metrologicznych działań Dokładność jest jedynym kryterium jakości tych działań i wyznacza ich poznawczą wartość: wyniki pomiaru o nie określonej (nie znanej) dokładności są bez wartości Ale nie można zapominać, że duża dokładność kosztuje i z tego względu należy zabiegać o taką, która jest konieczna i wystarczająca do podjęcia decyzji.

Dane o dokładności wyników metrologicznych działań nie są dane samoistnie, choć doświadczony eksperymentator może „z marszu” dość rzetelnie ocenić dokładność w typowych okolicznościach Dokładność wyników pomiaru nie jest tożsama z dokładnością użytych przyrządów, choć oczywiście dokładność wyników zależy w istotnym stopniu od dokładności przyrządów, a czasem praktycznie dokładność przyrządu może być jedynym ograniczeniem dokładności wyników pomiaru danym przyrządem. Analiza dokładności me jest tożsama z rachunkiem błędów, choć rachunki są pomocne w analizie Fundamentalne znaczenie dla rzetelnej oceny dokładności ma - oparta na dobrej znajomości fizyki - analiza zjawisk występujących w eksperymencie pomiarowym i ich wpływu na wynik To z takiej analizy otrzymuje się pierwotne dane do rachunku błędów i oceny wypadkowej dokładności. Uzyskanie tych pierwotnych danych - trafnych i kompletnych - wymaga dociekliwości i inwencji, bo najtrudniej jest dostrzec obecność oddziałujących zjawisk fizycznych i ocenić ich wpływ na wynik. Kompletność i trafność takich obserwacji jest warunkiem rzetelną i autentycznej oceny dokładności, natomiast wykonanie odpowiednich rachunków na uzyskanych z obserwacji danych może być rutynowe lub może być powierzone komputerowi. Komputer natomiast nie potwierdzi nam ani kompiethości, ani trafności pierwotnych danych otrzymanych z obserwacji zebranych w toku doświadczenia pomiarowego. Potrzeba wnikliwej obserwacji przebiegu doświadczenia pomiarowego wynika bowiem z naszej naturalnej skłonności do posługiwania się schematycznymi wyobrażeniami o zjawiskach obserwowanych. Tak więc skłonni jesteśmy np. widzieć we wskazaniu przyrządu pomiarowego tylko skutek działania jednej przyczyny - wielkości mierzonej, gdy faktycznie jest to wypadkowe działanie wielu zjawisk, wśród których wielkość mierzona jest tylko dominującą przyczyną.

Przeoczenie istotnych zjawisk mających wpływ na wynik prowadzi do pozornej oceny dokładności, często popartej złożonymi rachunkami, u podstaw których leży fałsz. Dane o dokładności opieramy na zaufaniu do kompetencji pomiarowca dokładności w ogólnym przypadku nie sprawdza się. Weryfikacja dokładności wymaga wykonania pomiaru na nowo, chyba że mamy wgląd do bardzo szczegółowego opisu eksperymentu pomiarowego (dokumentacji pomiarowej) i mamy podstawy do „wyłapania luk" w prezentowanej analizie dokładnościowęj na podstawie takiej dokumentacji.

Przykład. Mierzymy dokładnym termometrem temperaturę w pokoju, którą rozumiemy jako temperaturę powietrza Niedaleko termometru świeci żarówka o mocy 100 W. Możemy nie pomyśleć, że promieniowanie cieplne tej żarówki może zmienić wskazanie termometru o znacznie więcej (np. o I, 2 lub więcej stopni) niż wynosi błąd tego termometru (np. 0.3 stopnia). W takich okolicznościach termometr nagrzejc się do temperatury wyższej niż temperatura powietrza jego wskazania będą większe, powstanie błąd pomiaru, bo wskazaniom termometru przypiszemy „temperaturę powietrza", a wskazanie będzie wypadkowym działaniem temperatury powietrza i napromieniowania podczerwonego, którego nie widzimy, a tym samym łatwo możemy go przeoczyć. Taki termometr powieszony „na zimnej ścianie" będzie miał wskazania mniejsze niż wynosi temperatura powietrza, bo na jego wskazanie będzie glówrue wpływać wnikanie do termometru „zimnego ciepła" ze ściany, a ponadto przy zimnej ścianie występuje pionowa, lokalna cyrkulacja zimnego powietrza, a to nie jest tym samym co „powietrze w pokoju".

Przykład historyczny błędnej oceny granic błędu. W 1972 roku ustalono w działaniach międzynarodowych wielkość napięcia (realizowanego za pomocą zjawiska Joscphsona). któremu należy przypisać wskazaną wartość w woltach i obwieszczono, że błąd tak zrealizowanego wzorca napięcia jednego wolta me przekracza granic ±I0*V. W roku 1990 trzeba było temu napięciu przypisać wartość liczbową o 8 pV mniejszą, a taka poprawka była liczbowo prawie osiem razy większa niż podane granice możliwego błędu W analizie dokładności pierwotnych pomiarów musiano przeoczyć coś istotnego.

25