013
Granica
Jeżeli x zmierza do xt) z prawej strony, to oznacza, że dąży do xa po wartościach większych od x().
Definicja granicy jednostronnej funkcji w punkcie:
Liczba g jest granicą prawostronną funkcji y = f(x) w punkcie .v0 wtedy i tylko wtedy gdy:
lim/(X> = g « A [(*„ > x0 a lim xa = x0) => lim./(a;) = g]
x-*xQ+ (xj n—>°°
xn g Df
Liczba g jest granicą lewostronną funkcji y = f(x) w punkcie xQ wtedy i tylko wtedy gdy:
1 im /(.r) = g <=> A [(x, < x{) a lim xn = xQ) => lim/(x;j) = g]
x-^x0~ (A'r.) n—>co
xn G Df
Funkcja y = f(x), która jest określona w pewnym sąsiedztwie punktu x0, ma w tym punkcie granicę wtedy i tylko wtedy, gdy posiada w punkcie x0 granicę lewostronną i prawostronną i obie te granice są sobie równe.
Można to zapisać krócej:
lim f(x) = g <=> lim f(x) = lim /(.v) = g
X~*Xq Jf->V
Twierdzenie:
1) Jeżeli lim f(x) = ±oo to lim -i— = 0
x~^xo x~>xo , f(x)
2) Jeżeli lim f(x) = 0 i f(x) > 0 w pewnym sąsiedztwie punktu xn to
x~>xa
lim —L- - +ac
y(x)
3) Jeżeli lim/(.r) = O i./(.v) < O w pewnym sąsiedztwie punktu ,v„ to
A —>A0
lim -i—= -oo
™oJ{x)
Aby zbadać znak funkcji f{x) w sąsiedztwie punktu x0 należy narysować wykres znaku f(x), który będziemy oznaczać sgn J\x).
|
Granica funkcji |
4) Jeżeli lim g(x) = g i lim k(x) = O, to:
.Y-».Y0 .Y-W„
lim =
*-*xt k(x)
1° +oo gdy g > O i k(x) > O w pewnym sąsiedztwie punktu x0, co zapisujemy
' g' .
- = +00
,0\
2° +oo gdy g < O i k(x) < O w pewnym sąsiedztwie punktu x0, co zapisujeiny
^L+oc
L0-.
3° -co gdy g > O i k(x) < O w pewnym sąsiedztwie punktu x(), co zapisujemy
= -oo
O
4° -oo gdy g < O i k(x) > O w pewnym sąsiedztwie punktu x0, co zapisujemy
= -00
g_
o-
ZADANIE 1
Obliczyć granicą funkcji f(x) =
3
x + 2 ’
gdy x —> -2
Rozwiązanie:
Założenia: x + 2 # O zatem x ^ -2
Aby obliczyć granicą funkcji/(x) = —— w punkcie -2 nie należącym do dzie-
x + 2
dżiny funkcji, musimy obliczyć granice jednostronne tej funkcji w tym punkcie. Jeżeli granica lewostronna bądzie równa granicy prawostronnej tej funkcji w punkcie -2 to istnieje wówczas granica funkcji w tym punkcie.
lim —
■y—»-2'X +
_3_
0+
= -1-00
2
25
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img026 4 również nie zależało na eskalacji konfliktu zbrojnego. Jeżeli takie przypadki były z ich st
page0067 63 Jeżeli przyjrzymy się dziejom filozofii greckiej, to wiadomo, że Demokryt z Abdery, Leuc
skan0003 2 110 ÓO Stąd wynika, że ciąg Sn nie ma granicy, a to oznacza, że rozbieżny. szereg y^(-l)n
Obraz0 (38) 13. Jeżeli w surowicy krwi brak przeciwciał anty-A oraz anty-B, to oznacza, że osoba 14
Jeżeli nie bierzesz tego pod uwagę... • To znaczy, że lekceważysz inne
określonym w ustawie. To oznacza, że polski ustawodawca konstytucyjny nie daje samorządowi prawa do
CCF20081211 000 Zadania 113 Uwaga. W rozwiązaniu zadania nie występuje wynik pomiaru 2r«=30,0 mm. To
10 Co to są punkty ECTS? Punkty ECTS są wartością liczbową (od 1 do 6) przyporządkowaną poszczególny
Zdjęcie0304 zawierać się w przedziale 0,25D <d<0,5D. Jeżeli przyjąć do szych rozważań wartość
Rozmowa Jorku, tym razem udał się do Chicago. Czy to oznacza, że UMCS rozwija swoją ofertę
SCAN0102 drogi krajowej złożyć skargę do Strasburga i dostać odszkodowanie, To oznacza że organy pań
• Produkcja zmierzająca do dodawania nowych wartości dobrom w jej kolejnych etapac
na praca powinna obfitować w wewnętrzne odniesienia. Jeżeli ich brak, to oznacza że dany fragment pr
więcej podobnych podstron